Тематика заданий текущего и промежуточного контроля

Типовой вариант контрольной работы №1 (зачетной работы)

1. Пользуясь определением предела последовательности, покажите, что Укакжите

2. Вычислите пределы:

а) б)

3. Пользуясь определением предела функции в точке, обоснуйте равенство, укажите :

4. Вычислите пределы:

а) б)

в)

г) д)

5. Вычислите пределы, используя первый и второй замечательные пределы, а также свойства эквивалентных бесконечно малых, из них следующие:

а) б)

в) г)

д) е)

6. Что означает равенство при ? Докажите это утверждение.

7. Докажите, что при .

8. Укажите все значения γ, при которых ; .

9. Не пользуясь ни правилом Лопиталя, ни формулой Тейлора, обоснуйте, что

10. Вычислите пределы, используя асимптотические формулы:

а) б)

в)

В пунктах а) и б) также вычислите пределы, используя правило Лопиталя.

11. Классифицируйте точки разрыва графика функции:

а) б)

12. Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции

в точке с абсциссой x =2.

13. Вычислите производную функции в точке x =5.

14. Найдите производные следующих функций, не упрощая ответ:

а) б)

в) .

15. Вычислите первый и второй дифференциалы функции , если x =0, dx =11.

16. Используя правило логарифмического дифференцирования, вычислите производные следующих функций:

а) ; б)

17. Вычислите производную функции , заданной неявно уравнением

18. Вычислите производную функции , заданной параметрически: при значении параметра

19. Постройте график функции с помощью производной первого порядка.

Типовой вариант контрольной работы №2

1. Изобразите линии равного уровня функции

2. Вычислите первый полный дифференциал функции в точке В этой точке найдите вектор градиента и производную по направлению вектора

3. Исследуйте на экстремум функцию .

4. Исследуйте на экстремум функцию при условии

5. Найдите производные сложной функции, если

6. Найдите в точке для функции, заданной неявно уравнением

7. Вычислите производные и функции , заданной параметрически: Вычислите и при

8. Найдите n -ую производную функции: Укажите значение

9. Вычислите предел с помощью правила Лопиталя:

10. Вычислите предел с помощью асимптотических формул:

11. Проведите полное исследование и постройте график функции

Типовой вариант контрольной работы №3

Вычислите интегралы:

1. . 2. 3. 4.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

6. Исследуйте на экстремум функцию .

7. Исследуйте на экстремум функцию при условии

8. Найдите частные производные для каждой функции, заданной неявно уравнением . Исследуйте эту функцию на экстремум. Найдите вектор градиента и производную функции f по направлению вектора в точке .

9. Представьте формулой Маклорена с функцию

10. Найдите производные функций (ответ не упрощайте):

; .

11. Вычислите производные и функции , заданной параметрически: . Вычислите и при

12. Найдите n -ую производную функции: Укажите значение

13. Вычислите предел с помощью правила Лопиталя:

14. Вычислите предел с помощью асимптотических формул:

Типовой вариант контрольной работы №4

Найдите решения дифференциальных уравнений:

1. .

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. Решите задачу Коши и вычислите для решения этой задачи значение

Исследуйте на сходимость несобственные интегралы

10.

Вычислите (с полным объяснением) несобственный интеграл

11.

12. Исследуйте на сходимость числовые ряды:

13. Исследуйте на сходимость знакопеременные числовые ряды:

14. Найдите область сходимости функционального ряда

15. Вычислите двойной интеграл