Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Типовой вариант контрольной работы №1 (зачетной работы)
1. Пользуясь определением предела последовательности, покажите, что Укакжите
2. Вычислите пределы:
а) б)
3. Пользуясь определением предела функции в точке, обоснуйте равенство, укажите :
4. Вычислите пределы:
а) б)
в)
г) д)
5. Вычислите пределы, используя первый и второй замечательные пределы, а также свойства эквивалентных бесконечно малых, из них следующие:
а) б)
в) г)
д) е)
6. Что означает равенство при ? Докажите это утверждение.
7. Докажите, что при .
8. Укажите все значения γ, при которых ; .
9. Не пользуясь ни правилом Лопиталя, ни формулой Тейлора, обоснуйте, что
10. Вычислите пределы, используя асимптотические формулы:
а) б)
в)
В пунктах а) и б) также вычислите пределы, используя правило Лопиталя.
11. Классифицируйте точки разрыва графика функции:
а) б)
12. Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке с абсциссой x =2.
13. Вычислите производную функции в точке x =5.
14. Найдите производные следующих функций, не упрощая ответ:
а) б)
в) .
15. Вычислите первый и второй дифференциалы функции , если x =0, dx =11.
16. Используя правило логарифмического дифференцирования, вычислите производные следующих функций:
а) ; б)
17. Вычислите производную функции , заданной неявно уравнением
18. Вычислите производную функции , заданной параметрически: при значении параметра
19. Постройте график функции с помощью производной первого порядка.
Типовой вариант контрольной работы №2
1. Изобразите линии равного уровня функции
2. Вычислите первый полный дифференциал функции в точке В этой точке найдите вектор градиента и производную по направлению вектора
3. Исследуйте на экстремум функцию .
4. Исследуйте на экстремум функцию при условии
5. Найдите производные сложной функции, если
6. Найдите в точке для функции, заданной неявно уравнением
7. Вычислите производные и функции , заданной параметрически: Вычислите и при
8. Найдите n -ую производную функции: Укажите значение
9. Вычислите предел с помощью правила Лопиталя:
10. Вычислите предел с помощью асимптотических формул:
11. Проведите полное исследование и постройте график функции
Типовой вариант контрольной работы №3
Вычислите интегралы:
1. . 2. 3. 4.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
6. Исследуйте на экстремум функцию .
7. Исследуйте на экстремум функцию при условии
8. Найдите частные производные для каждой функции, заданной неявно уравнением . Исследуйте эту функцию на экстремум. Найдите вектор градиента и производную функции f по направлению вектора в точке .
9. Представьте формулой Маклорена с функцию
10. Найдите производные функций (ответ не упрощайте):
; .
11. Вычислите производные и функции , заданной параметрически: . Вычислите и при
12. Найдите n -ую производную функции: Укажите значение
13. Вычислите предел с помощью правила Лопиталя:
14. Вычислите предел с помощью асимптотических формул:
Типовой вариант контрольной работы №4
Найдите решения дифференциальных уравнений:
1. .
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. Решите задачу Коши и вычислите для решения этой задачи значение
Исследуйте на сходимость несобственные интегралы
10.
Вычислите (с полным объяснением) несобственный интеграл
11.
12. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
13. Исследуйте на сходимость знакопеременные числовые ряды:
14. Найдите область сходимости функционального ряда
15. Вычислите двойной интеграл
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 187 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!