Порядок формирования оценок по дисциплине

Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях по следующим позициям: правильность решения задач на семинарах, правильность выполнения аудиторных самостоятельных работ, активность работы студента на семинарских занятиях. Оценки за работу на семинарских занятиях и самостоятельную работу студента (а именно, решение нестандартных задач и выполнение текущих домашних заданий) преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу студента на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем - О_{аудиторная}.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов по следующим позициям: правильность, своевременность и полнота выполнения домашних заданий. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу студента определяется перед итоговым контролем – О_{сам. работа}.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

О_{накопленная} = 0,8·О_{текущая} + 0,1·О_{аудиторная} + 0,1·О_{сам. работа},

где О_{текущая} рассматривается как взвешенная оценка за формы текущего контроля, предусмотренные в РУП.

Способ округления накопленной оценки и оценки текущего контроля производится по правилам арифметики округления.

Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:

О_{накопленная 1} = 0,8·О_{текущая 1} + 0,1· О_{аудиторная 1} + 0,1·О_{сам. работа 1},

где О_{текущая 1} = О_{к.р. 1},

О_{промежуточная 1} = 0,8·О_зачет + 0,2· О_{накопленная 1},

где О_зачет – оценка за работу непосредственно на зачете;

О_{накопленная 2} = 0,8· О_{текущая 2} + 0,1· О_{аудиторная 2} + 0,1·О_{сам. работа 2},

где О_{текущая 2} = 0,7·О_{к.р. 2} +0,3·О_д.з.,

О_{накопленная 3} = 0,8· О_{текущая 3} + 0,1· О_{аудиторная 3} + 0,1·О_{сам. работа 3},

где О_{текущая 3} = О_{к.р. 3} ,

О_{накопленная 4} = 0,8· О_{текущая 4} + 0,1· О_{аудиторная 4} + 0,1·О_{сам. работа 4},

где О_{текущая 4} = О_{к.р. 4} ,

О_{накопленная итоговая}= (О_{промежуточная 1} + О_{накопленная 2} + О_{накопленная 3} + О_{накопленная 4}):4.

Здесь О_{промежуточная 1} - итоговаяоценка после зачета в 1 модуле; О_{накопленная 2} , О_{накопленная 3}, О_{накопленная 4} - накопленные оценки за 2, 3 и 4 модули соответственно.

Способ округления накопленной итоговой оценки производится по правилам арифметики округления.

Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где О_{экзамен} – оценка за работу непосредственно на экзамене:

О_{результ} = 0,6·О_{экзамен} + 0,4·О_{накопленная итоговая}.

Способ округления результирующей оценки итогового контроля производится по правилам арифметики округления.

При этом оценка за работу непосредственно на экзамене является блокирующей. При неудовлетворительной оценке за экзаменационную работу она равна результирующей.

Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:

Оценка по 10-балльной шкале	Оценка по 5-балльной шкале
	неудовлетворительно/незачет
	удовлетворительно	зачет
	хорошо
	отлично

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине.

Содержание дисциплины

Тема I. Предел и непрерывность функции одной переменной

Множества, операции объединения, пересечения, дополнения. Отображения множеств (функции). Числовая прямая, расстояние между точками числовой прямой. Промежутки, окрестность точки, проколотая окрестность точки. Числовые функции. Область определения, множество значений функции. Элементарные функции.

Предел функции одной переменной на бесконечности. Предел функции одной переменной в точке. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Арифметические свойства пределов. Свойства операции предельного перехода. Первый и второй замечательные пределы.

Сравнение функций. Символы о -малое и О -большое и их использование для раскрытия неопределенностей при вычислении пределов. Эквивалентные бесконечно малые.

Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва функции, их классификация. Арифметические свойства непрерывных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Лит-ра: основная: [1], с. 59-61, 65-121, 127-189.

Тема II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Понятие производной функции одной переменной в точке. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции в точке. Понятие дифференцируемости функции в точке. Связь дифференцируемости функции одной переменной с ее непрерывностью. Экономическая интерпретация производной.

Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции. Формула логарифмического дифференцирования. Теорема о дифференцируемости и производной обратной функции. Таблица производных основных элементарных функций. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной неявно. Формула Лейбница для производных произведения двух функций.

Понятие дифференциала функции в точке. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала.

Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной в точке и их свойства.

Понятие об экстремумах функции одной переменной. Точка локального экстремума функции одной переменной. Необходимое условие ее существования (теорема Ферма). Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя.

Многочлен Тейлора и формула Тейлора для функций одной переменной с остаточным членом в формах Пеано и Лагранжа. Формулы Маклорена для основных элементарных функций. Использование формулы Тейлора для представления и приближенного вычисления значений функции.

Достаточное условие строгого возрастания (убывания) функции на промежутке. Достаточные условия точки локального экстремума для функции одной переменной. Выпуклые (вогнутые) функции одной переменной. Достаточные условия выпуклости (вогнутости). Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия точки перегиба. Асимптоты графика функции одной переменной. Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее графика.

Лит-ра: основная: [1], с. 189-222, с. 224-290.

Тема III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных

Арифметическое пространство . Расстояние между точками пространства. Неравенство треугольника. Окрестности точек, предельные и внутренние точки. Связные, несвязные, ограниченные, неограниченные множества. Замкнутые и открытые множества.

Понятие функции многих переменных. Линии равного уровня. Определение предела функции многих переменных. Арифметические свойства пределов. Понятие непрерывности функции многих переменных в точке. Арифметические свойства непрерывных функций. Теорема о непрерывности сложной функции.

Понятие частных производных функции многих переменных в точке. Определение дифференцируемости функции в точке. Связь дифференцируемости функции в точке с непрерывностью и существованием частных производных. Достаточное условие дифференцируемости функции в точке. Арифметические свойства дифференцируемых функций. Теорема о дифференцируемости сложной функции. Касательная плоскость к графику функции двух переменных в точке. Уравнение касательной плоскости.

Дифференциал функции многих переменных в точке. Геометрический смысл первого дифференциала для функции двух переменных. Инвариантность формы первого дифференциала. Градиент функции в точке и производная по направлению. Геометрический смысл градиента функции в точке, его свойства.

Частные производные и дифференциалы высших порядков функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных производных. Многочлен Тейлора. Формула Тейлора для функций многих переменных с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа.

Понятие неявной функции. Теорема о существовании и непрерывности неявной функции, определяемой одним уравнением. Теорема о дифференцируемости неявной функции. Формула для производных неявной функции. Повторное дифференцирование неявной функции. Понятие системы неявных функций, определяемых системой уравнений. Условия их существования и дифференцируемости. Матрица Якоби. Якобиан.

Лит-ра: основная: [1], с.442-504,610-632.

Тема IV. Классические методы оптимизации

Локальный экстремум функций многих переменных. Необходимое условие локального экстремума. Знакоопределенность второго дифференциала. Достаточное условие локального экстремума функции многих переменных. Теорема об экстремуме неявной функции, определяемой уравнением и системой уравнений. Применение в экономических задачах.

Условный экстремум функции многих переменных. Функция Лагранжа и множители Лагранжа для задачи на условный экстремум. Необходимое условие условного экстремума. Исследование достаточных условий условного экстремума. Применение в экономических задачах.

Лит-ра: основная: [1], с. 504-534, 632-638.

Тема V. Интегральное исчисление функции одной переменной

Понятие первообразной функции одной переменной на интервале. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Табличные интегралы. Замена переменной и формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

Понятие о рациональной функции. Элементарные (простейшие) дроби I и II рода. Правильные и неправильные рацинальные дроби. Выделение из неправильной рациональной дроби целой части в виде многочлена. Интегрирование рациональных функций. Основные классы функций, интегрирование которых сводится к интегрированию рациональных функций. Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка.

Понятие интегральной суммы. Верхняя и нижняя интегральные суммы. Понятие определенного интеграла и его геометрическая интерпретация. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем для определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям для определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Геометрические приложения определенного интеграла.

Несобственные интегралы 1 и 2 рода. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Признаки сравнения несобственных интегралов от положительных функций.

Лит-ра: основная: [1], с. 291-329, 330-365, 370-382, 431-441.

Тема VI. Интегрирование простейших дифференциальных уравнений

Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Понятие общего решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные, в полных дифференциалах. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Уравнения Бернулли. Экономические задачи, сводящиеся к решению дифференциальных уравнений первого порядка.

Дифференциальные уравнения старших порядков. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Экономические задачи, сводящиеся к решению дифференциальных уравнений второго порядка.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Действительная и мнимая часть комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Решение квадратных уравнений.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Задача Коши. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.

Тема VII. Интегрирование функций многих переменных

Понятие двойного интеграла и его геометрическая интерпретация. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Замена переменных в двойном интеграле. Переход в двойном интеграле к полярным координатам. Якобиан преобразования. Вычисление площади плоской фигуры с помощью двойного интеграла. Геометрические приложения двойного интеграла.

Лит-ра: основная: [1], с. 405-421; [2], с. 117-151.

Тема IIX. Числовые, функциональные и степенные ряды

Понятие о числовых рядах. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сравнения для знакопостоянных рядов. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши. Эталонные ряды с положительными членами. Критерий Коши сходимости ряда. Понятие абсолютной и условной сходимости числового ряда. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Вычисление радиуса сходимости степенного ряда при помощи признаков Коши и Даламбера. Непрерывность суммы степенного ряда. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора (Маклорена). Разложения в ряд Маклорена основных элементарных функций.

Лит-ра: основная: [2], с. 7-108, 287-309.