Кубические комплексы, n-мерный куб. Нулевой куб (0-куб). Единичный куб (1-куб). Ранг куба

В последнее время широкое распространение получило так называемое кубическое представление ФАЛ. Такое представление использует ограниченное число символов и поэтому применяется при автоматизации процессов логического проектирования цифровых интегральных схем (ИС).

Основой кубической формы является представление каждого набора входных переменных в качестве n-мерного вектора. Вершины этих векторов геометрически могут быть представлены как вершины n-мерного куба. Отмечая точками вершины векторов, для которых ФАЛ равна единице, получаем геометрическое представление функции в виде куба.

Геометрическое представление ФАЛ

Очевидно, что наборы переменных, расположенные на концах ребер куба, отличаются только одной переменной. Такие наборы (коды) принято называть соседними.

Каждую вершину куба, в которой функция принимает единичное значение, называют нулевым кубом (0-кубом). Записывается 0-куб последовательностью образовавших его входных переменных, т.е. кодом, соответствующим констутиенте единицы. Множество нулевых кубов образуют нулевой кубический комплекс К0 ФАЛ.

Если два нулевых куба комплекса Ко отличаются только по одной координате (переменной), т.е. два набора переменных, для которых функции алгебры логики равна единице, являются соседними, то они образуют единичный куб (1-куб). Геометрически это соответствует ребру исходного n-мерного куба, 1-куб записывается последовательностью общих элементов образовавших его 0-кубов с прочерком несовпадающих элементов. Множество единичных кубов образует единичный кубический комплекс К1.

Единичный кубический комплекс ФАЛ

Аналогично, если два единичных куба комплекса К1 отличаются только по одной координате (переменной), то эти единичные кубы образуют двоичный куб (2-куб). Геометрически это соответствует грани исходного n-мерного куба.