Электростатическая теорема Гаусса и ее применение для расчетов полей

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на .

Рассмотрим применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме:

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью ( – заряд приходящийся на единицу поверхности). Согласно теореме Гаусса, , откуда

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями и . Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается формулой , а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью . по теореме Гаусса откуда

().

При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. Если r' < R, тo замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (Е = 0).

4. Поле объемно заряженного шара.

Напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой (),

а внутри его изменяется линейно с расстоянием согласно выражению ().