Силовые линии поля. Поток вектора

Выделим малую площадку площадью Δ S, ориентация которой задается единичным вектором нормали n ⃗ (рис. 157).

В пределах малой площадки электрическое поле можно считать однородным, тогда поток вектора напряженности Δ Ф _E определяется как произведение площади площадки на нормальную составляющую вектора напряженности

ΔΦ E = E cos α Δ S =(E ⃗ ⋅ n ⃗)Δ S = En Δ S. (1)

где (E ⃗ ⋅ n ⃗)= E cos α — скалярное произведение векторов E ⃗ и n ⃗; E _n — нормальная к площадке компонента вектора напряженности.

В произвольном электростатическом поле поток вектора напряженности через произвольную поверхность, определяется следующим образом (рис. 158):

- поверхность разбивается на малые площадки Δ S (которые можно считать плоскими);

- определяется вектор напряженности E ⃗ на этой площадке (который в пределах площадки можно считать постоянным);

- вычисляется сумма потоков через все площадки, на которые разбита поверхность

Φ=ΔΦ1+ΔΦ2+ΔΦ3+…=∑ i ΔΦ i =∑ iEi cos αi Δ Si.

Эта сумма называется потоком вектора напряженности электрического поля через заданную поверхность.