Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела

Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях, причем центры окружностей лежат на оси вращения.

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Вектор углового перемещения

Вектор углового перемещения Δϕ - это вектор, определяющий, как вращается твердое тело. Направление вектора Δϕ определяется правилом правоговинта: если головку винта вращать в направлении вращении тела, то направление поступательного движения винта совпадает с направлением вектора Δϕ.

2. Угловая скорость.

Средняя угловая скорость – это физическая величина равная отношению вектора углового перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло:

ω_ср=∆ϕ/∆t

3. Мгновенная угловая скорость – это угловая скорость в данный момент времени. Мгновенная угловая скорость равна отношению элементарного углового перемещения (углового перемещения за бесконечно малое время) к промежутку времени, за который это перемещение произошло. Если время движения бесконечно мало Δt →0, то угловое перемещение ∆ ϕ→dϕ, значит, мгновенная угловая скорость – это

предел, к которому стремится средняя угловая скорость при ∆ t →0

ω=lim∆ϕ/∆t=dϕ/dt

Угловая скорость направлена вдоль оси, вокруг которой вращается тело, в сторону, определяемую правилом правого винта.

4. Угловое ускорение.

Вращение с постоянной угловой скоростью ω = const называется равномерным. Если угловая скорость ω ≠ сonst, то тело вращается с угловым ускорением. Среднее угловое ускорение.

Среднее угловое ускорение – это физическая величина, равная отношению вектора изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло: ∆ε=∆ω/∆t.

Среднее угловое ускорение – это вектор, направление которого совпадает с направлением ∆ω

Мгновенное угловое ускорение.

Мгновенное угловое ускорение – это угловое ускорение вращающегося тела в данный момент времени. Мгновенное угловое ускорение – это физическая величина, равная отношению вектора элементарного изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Если время движения бесконечно мало ∆ t →0, то вектор изменения угловой скорости dω →Δω, значит, мгновенное угловое ускорение – это предел, к которому стремится среднее угловое ускорение при Δt →0.

ε=lim∆ω/∆t=dω/dt Такимобразом, угловымускорениемназывается векторная величина, численно равная первой производной от угловой скорости по времени. Вектор углового ускорения εнаправлен вдоль оси вращения в ту сторону, что и ω при ускоренном вращении и в противоположную сторону при замедленном вращении.