Самое главное – думать!

Для того, чтобы правильно применить формулу средней, необходимо сначала записать или мысленно представить словесную формулу расчёта показателя. Изучить имеющиеся в распоряжении данные и воспользоваться правильно, если в исходной формуле расчёта показателя неизвестен числитель, используют формулу САВ. Если неизвестен знаменатель – формулу ГСВ.

Структурные средние и показатели вариаций.

Структурные средние – мода и медиана.

Мода – чаще всего встречающиеся значения признака у единиц исследуемой совокупности

Размер обуви
Число продаж
						МОДА

В интервальном ряду модой приближённо считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту или частость. В пределах интервала надо найти то значение, которое будет являться модой.

Формула моды: Мо = X_Мо + I_о*дробь F_мо-f_мо-1 / (F_мо-F_мо-1) + (f_Мо – f_мо+1)

Xмодальное – нижняя граница модального интервала

Iмодальное – величина модального интервала

Fмо – частота модального интервала

F_мо-1 – частота интервала предшествующая модальному

F_мо+1 – частота интервала, следующего за модальным

Медиана – величина, делящая численность упорядоченного вариационного на 2 равные части (пополам). Одна часть имеет значение варьирующего признака, меньше чем средний вариант, а другая больше. Прежде чем определить медиану вариационного ряда, необходимо его проранжировать, т.е. построить в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин. Затем определить номер медианы по формуле:

№_Ме= n + 1 / 2

№ – число вариантов значений признака, или объём совокупности, и затем определить конкретное значение медианы.

Для ранжированного ряда с чётным числом членов, медианой будет среднее арифметическая простая из двух смежных вариантов

6, 8, 9, 11, 12, 13

№=6+1 / 2 = 3,5

Ме=9+11 / 2 = 10

Для ряда с нечётным числом членов медиана является вариантом расположенной в центре ряда.

6,8,9,11,12,13,15

№=7+1 / 2=4

Ме=11

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий:

1. Располагают индивидуальные значения признака по ранжиру.

2. Определяют для данного ранжированного ряда накопленные частоты

3. По данным о накопленных частотах находят номер медианного интервала, а саму медиану определяют:

Ме = X_Ме + I_Ме * дробь (∑fi/2) – S_Ме-1 / F_Ме

Xме – нижняя границ интервала

Iме – величина медианного интервала

∑ fi – сумма частот ряда

Sме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу

Fме – частота медианного интервала

Стаж, лет, x	Число рабочих, чел, f	Середина интервала	x*f	S
До 2
2-4
4-6
6-8 (МОДА)
8-10
10 и >
Итого

X (средний стаж работы) = ∑ x*f / E f= 594 / 100= 5,94 года

Мо=6 + 2 * (35-20 / (35-20) + (35-10)) =6,77г

№=Ме=100+1 / 2 = 50,5

Ме=6+2* (100:2-47/35)=6,17

X<Ме<Мо – левая асимметрия, X>Ме>Мо – правая

Наиболее распространённым является стаж 6,77 года. В тоже время половина рабочих имеет стаж до 6,17 года, вторая половина – выше 6,17, при среднем уровне 5,94 года.