Понятие минора, алгебраического дополнения и ранга матрицы

На практике при вычислении определителей высоких порядков используются другие правила. Для их рассмотрения познакомимся ещё с некоторыми понятиями, а именно с понятием минора и алгебраического дополнения.

Пусть дана некоторая матрица А размерностью m x n. Выделим из этой матрицы k строк и k столбцов. Полученный определитель из элементов, стоящих в данных строках столбцах, будем называть минором k- порядка (к<n и k< m).

Таким образом, можно считать, что минор это определитель меньшего порядка чем исходная матрица. Обозначаем минор заглавной буквой М, Т и т.д.

Алгебраическое дополнение имеет место только, когда рассматриваются квадратные матрицы.

Так, пусть имеем матрицу А с элементами

Алгебраическим дополнением к элементу будем называть величину

= ,

где - это минор, полученный из определителя матрицы А путём вычёркивания i –ой строки и j-го столбца, на пересечение которых находится элемент ,

выражение - определяет знак минора.