Елементи квантової механіки

1. Визначити довжину хвилі де Бройля для частинки масою 3,313·10^{-25 кг, яка рухається з швидкістю 2 м/с. Стала Планка рівна 6,626·10-34} Дж·с.

2. Елементарна частинка має час життя 5·10^-24 с. З якою найбільшою точністю може бути визначена її енергія? Стала Планка рівна 6,626·10^-34 Дж·с.

3. Довжина хвилі де Бройля для тіла рівна 10^{-31 м. Визначити імпульс тіла. Стала Планка рівна 6,626·10-34} Дж·с.

4. З якою найбільшою точністю може бути визначено місцеположення електрона, якщо його імпульс визначають з точністю 6,626·10^-25 Н·с. Стала Планка рівна 6,626·10^-34 Дж·с.

5. Частинка в потенціальній ямі шириною ℓ міститься в збудженому стані (n=2). В яких точках густина ймовірності знаходження частинки має максимальне значення?

6. Електрон з кінетичною енергією 1,6·10^-26 Дж міститься в металічній порошинці діаметром 2 мкм. Визначити відносну неточність швидкості електрона. Вважати сталу Планка h=6,626·10^-34 Дж·с, маса електрона m=9,1·10^{-31 кг.}

7. Обчислити довжину хвилі де Бройля протона, який пройшов різницю потенціалів U=1кВ. Маса протона m=1,67·10^-27 кг, заряд q=1,6 × 10^-19 Кл, стала Планка h=6,626·10^-34 Дж·с.

8. Час життя атомів речовини в збудженому стані порядку 1 мкс. Чому рівна мінімальна ширина спектральних ліній випромінювання?

9. Яку енергію повинен додатково одержати електрон, щоб перейти з другого на третій енергетичний рівень в потенціальній ямі шириною 3 нм? Маса електрона рівна 9,1 × 10^-31 кг, стала Планка рівна 6,626·10^-34 Дж·с.

10. Визначити швидкість електрона в потенціальній ямі шириною 5·10^-8 м, якщо він знаходиться на третьому енергетичному рівні. Маса електрона рівна 9,1 × 10^-31 кг, стала Планка рівна 6,626·10^-34 Дж·с.

11.* Електрон має кінетичну енергію, яка рівна його енергії спокою. Визначити додаткову кінетичну енергію, яку необхідно надати електрону, щоб його довжина хвилі де Бройля зменшилась в два рази. Маса спокою електрона рівна 9,1 × 10^-31 кг, швидкість світла рівна 3 × 10⁸ м/с.

12.* Кінетична енергія електрона в атомі Гідрогену дорівнює 10 эВ. Користуючись співвідношенням невизначеностей, оцінити мінімальні лінійні розміри атома. Маса електрона рівна 9,1 × 10^-31 кг, стала Планка рівна 6,626·10^-34 Дж·с.

13.* Атом випромінює фотон з довжиною хвилі λ=800 нм. Тривалість випромінювання τ=10 нс. Визначити найбільшу точність (Δλ), з якою може бути виміряна довжина хвилі випромінювання. Стала Планка рівна 6,626·10^-34 Дж·с, швидкість світла рівна 3 × 10⁸ м/с.

14.* Частинка в нескінченно глибокій, одномірній, потенціальній ямі знаходиться в основному стані. Яка ймовірність ω знаходження частинки в крайній чверті ями?

15.* Електрон знаходиться в нескінченно-глибокій, одномірній прямокутній потенціальній ямі шириною ℓ. В яких точках в інтервалі 0<x<ℓ густина ймовірності знаходження електрона на другому і третьому енергетичних рівнях однакова? Обчислити густину ймовірності для цих точок. Розв’зок пояснити графіком.

16.* На якому енергетичному рівні знаходиться електрон в потенціальній ямі, якщо максимальна ймовірність його знаходження є в точках з координатами x₁=0,6·10^-6 м і x₂=1,8·10^-6 м? Обчислити енергію електрона. Маса електрона рівна 9,1 × 10^-31 кг, стала Планка рівна 6,626·10^-34 Дж·с.