Закон збереження моменту імпульсу

1. Людина обертається на лаві Жуковського з кутовою швидкістю ω₁=2π рад/с, тримаючи дві гантелі в руках. З якою швидкістю буде обертатись людина, розставивши руки з гантелями і збільшивши свій момент інерції з 1 кг × м² до1,5 кг × м²?

2. Платформа, що має форму диска масою 210 кг, обертається за інерцією відносно вертикальної осі з частотою n=14 об/хв. На краю платформи стоїть людина масою 70 кг. Визначити кутову швидкість платформи, коли людина перейде в центр платформи. Вважати людину точковою масою.

3. Горизонтальна платформа масою m=85 кг і радіусом 12 м обертається з частотою n₁=20 об/хв. В центрі платформи стоїть людина і тримає в розставлених руках гирі. З якою частотою буде обертатись платформа, якщо людина опустить
руки, зменшивши свій момент інерції з І₁=2,94 кг × м² до І₂=1 кг × м²? Платформу вважати однорідним диском.

4. Акробат знаходиться у повітрі під час стрибка 0,6 с. За рахунок поштовху він за цей час міг би зробити півоберта. Згрупувавшись, він робить потрійне сальто. Який момент інерції акробата у потрійному стрибку, якщо в момент поштовху його момент інерції І₀=1,5 кг × м².

5. Фігурист під час швидкого обертання зменшує свій момент інерції з 1,6 кг × м² до 1 кг × м². З якою частотою він буде оберта-тись, якщо початкова кутова швидкість становила 2,12 рад/с?

6.* Людина масою m₀=60 кг стоїть на нерухомій платформі масою m=100 кг. З якою частотою n буде обертатись платформа, якщо людина буде рухатися по колу радіусом r=5 м відносно вісі обертання? Швидкість людини відносно платформи u₀=15 м/с. Радіус платформи R=10 м. Вважати платформу однорідним диском, а людину точковою масою.

7.* При стрибках на батуті акробат піднімається на висоту до 5 метрів і робить один оберт з розведеними руками. Скільки обертів він може зробити за цей час і яка тривалість одного оберта при згрупуванні, якщо при виконанні одного оберта акробат з розведеними руками має момент інерції І₁=1,5 кг × м², а при згрупуванні — І₂=0,5 кг × м².

8.* Кругла платформа радіусом R=1,5 м, момент інерції якої І=200 кг × м², обертається за інерцією навколо вертикальної вісі з кутовою швидкістю ω=10 рад/с. На краю платформи стоїть людина масою m=60 кг. З якою частотою буде обертатись платформа, якщо людина зміститься вздовж радіуса на 0,5 м? Людину вважати матеріальною точкою.

9.* Яку кутову швидкість буде мати кругла платформа радіусом 1,5 м і масою 250 кг, якщо людина масою 80 кг перейде з краю платформи на відстань 1 м вздовж радіуса? Людину вважати матеріальною точкою. Початкова кутова швидкість платформи w₁=3 рад/с.

10.* Платформа у вигляді суцільного диска радіусом R=1,5 м і масою m=180 кг обертається відносно вертикальної осі з частотою n=2 рад/с. В центрі платформи стоїть людина масою 60 кг. Яку лінійну швидкість буде мати людина, якщо вона перейде на край платформи? Людину вважати матеріальною точкою.