Гравітація

1. Визначити швидкість υ₁, яку треба надати тілу на поверхні Землі, щоб воно почало рухатись навколо Землі по коловій орбіті на висоті h=50 км як супутник. Радіус Землі R=6400 км.

2. На якій висоті над поверхнею Землі напруженість гравітаційного поля g=0,5 Н/кг? Маса Землі M=5,9 × 10²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

3. Визначити потенціал гравітаційного поля Землі на висоті h=1600 км. Маса Землі M=5,9 × 10²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

4. Визначити роботу, яку виконують сили гравітаційного поля Землі, якщо тіло масою 2 кг впаде на поверхню Землі з висоти, що дорівнює радіусу Землі. Маса Землі M=5,9 × 10²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

5. Середня висота супутника над поверхнею Землі дорівнює 1500 км. Визначити його швидкість та період обертання.
Радіус Землі R=6400 км.

6. Обчислити роботу сил гравітаційного поля Землі, якщо тіло масою 2 кг падає на поверхню Землі із нескінченності. Маса Землі M=5,9 × 10²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

7. Визначити прискорення вільного падіння на Місяці, якщо прискорення на поверхні Землі g=9,81 м/с². Маса Землі у 81 раз більша, а радіус — у 3,68 рази більший, ніж у Місяця.

8. Який період обертання штучного супутника Землі, що рухається по коловій орбіті на висоті h=7000 км? Маса Землі M=5,9 × 10²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

9. Визначити середню швидкість руху Землі навколо Сонця. Вважати орбіту коловою. Довідкові дані взяти з таблиць.

10. Дві мідні кульки діаметрами d₁=5 см, d₂=10 см дотикаються. Знайти гравітаційну потенціальну енергію W_п цієї системи.

11.* Припустивши, що середня густина Землі дорівнює ρ=5 × 10³ кг/м³, обчислити числове значення гравітаційної сталої. Радіус Землі R=6400 км, прискорення вільного падіння g=9,81 м/с².

12.* Космічна ракета летить на Марс. В якій точці прямої, що з’єднує центри мас Землі і Марса, ракета буде притягуватись Землею і Марсом з однаковою силою? Відстань між Землею і Марсом вважати рівною 8×10⁷ м. Маса Землі рівна 6·10²⁴ кг, маса Марса рівна 0,6·10²⁴ кг.

13.* На якій відстані від центра Землі знаходиться точка, в якій напруженість сумарного гравітаційного поля Землі і Місяця дорівнює нулю? Маса Землі у 81 раз більша від маси Місяця, а відстань від центра Землі до центра Місяця дорівнює 60 радіусам Землі. Радіус Землі R=6400 км.

14.* Визначити другу космічну швидкість для Місяця, тобто швидкість, яку треба надати тілу на поверхні Місяця, щоб воно подолало тяжіння Місяця і віддалилося від Місяця в нескінченність. Маса Місяця рівна 7·10²² кг, радіус рівний 1,7·10⁶ м.

15.* Штучний супутник Землі рухається по коловій орбіті в площині екватора із заходу на схід. На якій висоті h від поверхні Землі повинен знаходитися цей супутник, щоб він був нерухомим відносно спостерігача, який знаходиться на Землі? Довідкові дані взяти з таблиць.