Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

В полосообразном пласте пробурена одна скважина с центром в точке О ₁ на расстоянии а от прямолинейного контура (ось у) бесконечного протяжения, на котором поддерживается постоянный потенциал j_к. На скважине радиуса r_c поддерживается постоянный потенциал j_с. Найдём дебит скважины G и распределение функции j.

Так как контур питания пласта 0у является эквипотенциальной линией, то все линии тока, сходящиеся в центре скважины О ₁, должны быть перпендикулярны к прямой 0у (рисунок 9.5). Для определения поля течения добьёмся выполнения граничных условий на контуре введением фиктивного (воображаемого) источника О ₂ с дебитом, равным дебиту стока О ₁, путём зеркального отображения данного стока относительно прямой 0у. Таким образом используем метод отображения и задачу о потоке в пласте с прямолинейным контуром питания к одиночной эксплуатационной скважине сведём к ранее рассмотренной задаче о совместном действии источника и стока равной производительности. Отличие данных задач только в постановке граничных условий: в разделе 9.1. источник питания – нагнетательная скважина, а в данном случае – прямолинейный контур, а источник О ₂фиктивный.

Рисунок 9.5 – Схема расположения скважины в пласте с прямолинейным контуром питания

Используем для определения дебита выражение (9.10), но со следующей заменой граничных условий:

j = j_к при r ₁ = r ₂, т.е. при r ₁ / r₂ = 1;

j = j_с при r ₁ = r _с, r ₂ » 2 а, т. е. при r ₁ / r ₂ » r _с / 2 а.

Подставляя последовательно записанные граничные значения j, r ₁ и r ₂ в равенство (9.10) получим два уравнения, определяющих потенциалы на контуре и забое. Из этих уравнений находится массовый дебит одиночной скважины в пласте с прямолинейным контуром:

. (9.16)

Если бы в пласте была нагнетательная скважина, то в формуле (9.16) достаточно только изменить знак правой части.