Уравнения фильтрации для трещиновато-пористой среды

В чисто трещиноватом пласте система уравнений имеет тот же вид, что и в пористом. Трещиновато - пористые среды имеют характерные особенности (рисунок 1.2):

1) Они моделируются системой двух сред с порами разных масштабов (в среде 1 роль поровых каналов играют трещины, а роль зёрен – пористые блоки; среда 2 – обычная пористая среда блоков породы);

2) при фильтрации возникает переток жидкости из пористых блоков в трещины в пределах выделенного элементарного объёма.

При этом предполагается, что в каждом элементарном объёме рассматриваемого пласта содержится большое число пористых блоков, так что в окрестности каждой точки вводится две скорости фильтрации, два давления, относящиеся к средам 1 и 2. При этом уравнения неразрывности выписываются для каждой из сред, а переток учитывается членом q _1,2. Наличие перетока эквивалентно существованию внутренних источников жидкости в выделенном объёме.

Для жидкости, находящейся в трещинах, имеем:

. (4.13)

Для жидкости в пористых блоках:

. (4.14)

Здесь q _{1, 2} – масса жидкости, поступающей из пористых блоков в трещины за единицу времени на единицу объёма с размерностью МL^-3T^-1.

Будем полагать, что q _1,2 пропорционально разности фильтрационных потенциалов первой и второй сред:

q _{1, 2} =Q (j ₂ - j ₁ ),(4.15)

где Q – коэффициент переноса, размерности L^-2.

Для чисто трещиноватого пласта считаем q _{1, 2} = 0 и тогда будем иметь только одно уравнение неразрывности для жидкости в системе трещин (в пористых блоках не содержится жидкость). При установившейся фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте, когда во всём пласте существует только одно давление р ₁ =р ₂ =р, получаем:

(4.16)

Для чисто трещинного пласта:

(4.17)