![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях, входящих в них логических переменных.
В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.
1. Закон двойного отрицания:
А = . Двойное отрицание исключает отрицание.
2. Переместительный (коммутативный) закон:
А v B = B v A; — для логического сложения:
A & B = B & A. — для логического умножения:
Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.
В обычной алгебре a + b = b + a, a v b = b v a.
3. Сочетательный (ассоциативный) закон:
(A v B) v C = A v (B v C) — для логического сложения:
(A & B)& C = A &(B & C)— для логического умножения:
При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.
В обычной алгебре:
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c,
4. Распределительный (дистрибутивный) закон:
(A v B)&C = (A&C) v (B&C); — для логического сложения
(A & B) v C = (A v C)&(B v C). — для логического умножения:
Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.
В обычной алгебре:
(a + b) * c = a * c + b * c.
5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):
=
&
; — для логического сложения
=
v
— для логического умножения:
6. Закон идемпотентности (от латинских слов idem — тот же самый и potens —сильный; дословно — равносильный):
A v A = A; — для логического сложения:
A & A = A. — для логического умножения
Закон означает отсутствие показателей степени.
7. Законы исключения констант:
A v 1 = 1, A v 0 = A; — для логического сложения:
A &1 = A, A &0 = 0. — для логического умножения:
8. Закон противоречия:
A & = 0.
Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.
9. Закон исключения третьего:
A v = 1.
Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.
10. Закон поглощения:
A v (A & B) = A; — для логического сложения:
A &(A v B) = A. — для логического умножения
11. Закон исключения (склеивания):
(A & B) v ( & B) = B; — для логического сложения:
(A v B)&( v B) = B. — для логического умножения:
12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):
(A Û B) = (B Û A).
Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.
В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений:
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 644 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!