Ишшиишшшииишшшшшмииш

172 Глава 4. Эволюционная концепция

4.8. Синергетика 173

легкой и стремится всплыть вверх. На смену опускаются более хо­лодные и плотные слои. Однако это происходит спорадически: вос ходящие потоки возникают то в одном месте, то в другом и существу­ют недолго. Конвекция идет в хаотическом режиме.

Когда разность температур ∆Т достигает некоторого критического значения, картина меняется принципиальным образом. Весь объем жидкости разделяется на одинаковые ячейки, в каждой из которых происходит уже незатухающее конвекционное движение частиц жид­кости по замкнутым траекториям. В условиях опыта Бенара конвек­ционные ячейки имели форму почти правильных шестиугольников, так что приводимые в его статье фотографии показывают эффект­ную структуру, очень похожую на пчелиные соты. В центре каждой ячейки нагретая жидкость поднималась снизу вверх, а вдоль границ ячеек —.опускалась сверху вниз.

Для того чтобы объяснить открытие Бенара само по себе, не нуж­на особая новая наука. В 1916 г. английский физик лорд Рэлей по­казал, что необходимость образования ячеек Бенара, когда разность температур ∆Т достигает критического значения¹ ∆Т _С (зависящего от свойств жидкости и толщины ее слоя), следует из уравнений гидро­динамики, известных с начала XIX в.

Процессы самоорганизации в подогреваемой снизу жидкости не заканчиваются образованием конвективных ячеек. При достижении критической разности температур ∆Т, > ∆Т _С ячейки Бенара начина­ют колебаться с определенной частотой. При этом периодически ме­няется и температура жидкости в них.

Однако и периодические колебания системы ячеек Бенара — еще не конец истории. С дальнейшим ростом ∆Т частота колебаний ячеек растет. При достижении нового порога, ∆Т ₂, возникают колебания на новой частоте. Поведение системы остается предсказуемым, однако более сложным, чем для одночастотного колебания. Продолжение роста ∆Т приводит к появлению новых частот, пока, наконец, при не­которой ∆Т = ∆Т _М их не становится бесконечно много. Но сумма бес­конечного числа колебаний с разными частотами дает полностью хаотичное, турбулентное, движение! Описанный сценарий универ­сален и свойствен столь различным жидкостям, как ртуть и жидкий гелий. Конвективные ячейки обнаружены в фотосфере Солнца {сол­нечная гранулщия) и в мантии Земли (п. 5.3.2).

¹ Эйдельман Е. Д. Конвективные ячейки: три приближения теории опытов Бенара // Соросовский образовательный журнал. 2000. № 5. С. 94-100.

4.8.1.2. Реакция Белоусова-Жаботинского

В 1951 г. Б. П. Белоусов, изучая простую реакцию между броматом калия и лимонной кислотой в присутствии катализатора, обнаружил, что она идет не монотонно, как обычные реакции. Окраска реакци­онной смеси изменялась от исходной бесцветной до конечной жел­той — и обратно^! Белоусов наблюдал несколько десятков периодов колебаний. В открытие не сразу поверили, поскольку это была пер­вая открытая реакция, которая в однородной смеси сама по себе идет в колебательном режиме.

Аналогично явлению Бенара реакция Белоусова не стала фунда­ментальным химическим открытием, т. е. таким, которое заставляет создавать новую теорию. А. М. Жаботинский показал, что колеба­тельный режим реакции допускается обычными уравнениями хими­ческой кинетики, если хотя бы одна из промежуточных стадий реак­ции является автокаталитической, т. е. если какой-то из ее продуктов ее же ускоряет.

Значение открытия Белоусова-Жаботинского заключается в том, что оно продемонстрировало самоорганизацию в простейшей хими­ческой системе. Периодичность — один из видов упорядоченности. Спонтанные химические колебания — это упорядоченная структу­ра, неоднородность, только развернутая не в пространстве, а во вре­мени.

В 1970 г. Жаботинский и Заикин обнаружили, что в системе Бело­усова-Жаботинского возможна не только временная, но и простран­ственная самоорганизация. Они отказались от традиционного пе­ремешивания раствора и просто налили его тонким слоем в чашку Петри. Оказалось, что реакция не идет синхронно по всей чашке. Из­менение окраски сначала происходит в какой-то одной точке — так называемом ведущем центре, от которого затем распространяется во все стороны. Форма линии раздела между областями, окрашенны­ми по-разному, представляет собой фрагмент спирали.¹ Формируется спиральная волна, вращающаяся вокруг ведущего центра со скоро­стью порядка одного оборота за несколько минут.

Тем временем в объеме раствора могут возникнуть еще несколько ведущих центров, вокруг каждого из которых формируется своя спи­ральная волна. Периоды разных ведущих центров несколько отлича­ются друг от друга. Благодаря этому наблюдается еще одно замеча­тельное явление — синхронизация. Дело в том, что при столкновении двух спиральных волн они не проходят друг сквозь друга, как обыч-

174 Глава 4. Эволюционная концепция

4.8. Синергетика 175

ные волны на поверхности жидкости, а взаимно аннигилируют (унич-| тожаются), причем аннигиляция в большей степени затрагивает бо-| лее медленную из них. В результате фронт более быстрой спираль-1 ной волны постепенно продвигается в сторону ведущего центра, по-i рождающего медленную волну, уничтожает его и устанавливает единую частоту колебаний во всем объеме.

Рис. 4.10. Бифуркационная диаграмма для ячеек Бенара

Спиральные волны — распространенная форма самоорганизации в системах различной природы. Они наблюдаются, например, при об­разовании колоний коллективных микроорганизмов. Сложный ха­рактер сокращений сердечной мышцы обусловлен тем, что по ней безостановочно бежит спиральная волна возбуждения.

4.8.2. Необходимые условия самоорганизации

Одно из главных достижений синергетики — выяснение условий, выполнение которых необходимо для начала самоорганизации в сис­теме любой природы. Подчеркнем, что эти условия — необходимые, т. е. если хотя бы одно из них не выполнено, никаких упорядоченных структур в системе не возникнет наверняка. К сожалению, до сих пор неизвестны достаточные условия, выполнение которых гарантиро­вало бы начало самоорганизации.

4.8.2.1. Система должна быть неравновесной

Основным признаком неравновесности является протекание сквозь систему потоков энергии и вещества, вызываемых температурными, химическими и иными градиентами (градиент — это мера неодно­родности распределения той или иной величины, ее перепад). Так, кухня, в которой на плите стоит только что вскипевший чайник, — неравновесная система, поскольку между чайником и окружающим

воздухом имеется градиент температуры. Благодаря ему возникает направленный поток тепловой энергии, и чайник остывает. Однако когда температура чайника сравняется с температурой окружающего воздуха, равновесие все еще не будет.достигнуто. Дело в том, что кон­центрация воды в чайнике больше концентрации водяного пара в воздухе (химический градиент), что приводит к направленному по­току молекул воды из чайника. Через несколько дней вся вода из чайника испарится и можно будет считать состояние равновесия до­стигнутым.

Для всех рассмотренных в п. 4.8.1 систем это условие выполня­ется. Ячейки Бенара возникают в условиях протекания сквозь жид­кость теплового потока. В системе БелоусоватЖаботинского име­ются химические потоки вещества. Между живыми организмами и окружающей средой постоянно текут потоки веществ и энергии (п. 4.6.2).

Заметим, что неравновесная система может быть и замкнутой, не сообщающейся с внешним миром. Например, не исключено, что на­ша Вселенная — изолированная система (п. 4.7.3 и 4.7.4). Но масшта­бы ее таковы, что время, необходимое для ее перехода в равновесное состояние (каким бы оно ни было), астрономически велико. Другими примерами систем, которые и в изолированном от внешнего мира состоянии способны чрезвычайно долго удерживаться вдали от рав­новесия, являются стекла любой природы. Однако чаще всего дли­тельное поддержание системы в неравновесном (тем более сильно неравновесном, см. ниже) состоянии требует, чтобы она была не­замкнутой, открытой, проточной.

4.8.2.2. Система должна быть сильно неравновесной

Физическая теория неравновесных систем, неравновесная термоди­намика, начала развиваться в середине XIX в., однако в течение поч­ти ста лет считалось, что все процессы в таких системах приводят лишь к разрушению структур, сглаживанию неоднородностей. Лишь в середине XX в. стало понятно, что это, справедливо только для сла­бо неравновесных систем, а при сильном отклонении от равновесия неоднородности могут и возникать.

Все живые организмы являются сильно неравновесными систе­мами. Ячейки Бенара возникают только при достаточно большом пе­репаде температур AT, Реакция Белоусова-Жаботинского входит в колебательный режим лишь при достаточно высоких концентрациях реагентов.

176 Глава 4. Эволюционная концепция

4.8. Синергетика 177

4.8.2.3. Система должна быть нелинейной

Термодинамику слабо, неравновесных систем называют еще линей- 1 ной. Тогда теория сильно неравновесных структур должна быть нели-i нейной. Формальное определение нелинейной системы таково:

Г

Нелинейной называется система, поведение которой описывается нелинейными математическими уравнениями.

Разница между линейными и нелинейными уравнениями иллю­стрируется следующей таблицей:

Линейное	Нелинейное
х + у = 1	х2 + у2 = 1
dx/dt + х = 0	dx/dt + sin x = 0

В линейное уравнение неизвестные входят только в первой степе­ни. Как только в уравнении появляется квадрат, куб или какая-то функция от неизвестной либо произведение неизвестных, оно сразу становится нелинейным.

Линейные уравнения гораздо проще решать, и потому классиче­ское естествознание интересовалось главным образом линейными си­стемами. Казалось, что фундаментальное обязательно должно быть; простым. Но это оказалось не так: современное естествознание — не­линейное.

Все рассмотренные системы, в которых происходит самооргани­зация, нелинейны. Нелинейны уравнения гидродинамики, которы­ми описывается конвекционная неустойчивость жидкости. Система уравнений химической кинетики для реакции Белоусова-Жаботин-ского и других колебательных реакций обязательно включает в себя нелинейные уравнения, описывающие автокаталитические стадии.

Полезно обсудить различие между линейными и нелинейными системами под несколько иным углом зрения.

♦ Линейная система отличается тем, что ее реакция на несколько одно- ■ временных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие по отдельности.

В качестве иллюстрации рассмотрим кобылу, о которой Козьма Прутков сказал: «Щелкни кобылу в нос, она махнет хвостом». В дан­ном случае воздействием является щелчок, реакцией — взмах хвоста. Предположим, что в ответ на слабый щелчок хвост кобылы отклоня-

ется от вертикали на 5°. Что произойдет, если щелкнуть вдвое силь­нее? Щелчок удроенной силы можно рассматривать как два одновре­менных обычных щелчка, так что «линейная» кобыла должна в ответ на двойной щелчок отмахнуть хвостом на 10°, на тройной — на 15° и т. д. Ясно, однако, что реальная кобыла, начиная с некоторой крити­ческой силы щелчка, перестанет махать хвостом и начнет кусаться или лягаться. Таким образом, реальная кобыла — система нелинейная.

♦ Нелинейные системы способны качественно изменять свое поведение при количественном изменении воздействия. Другими словами, нели­нейные системы — это системы сложные.

Заметим, что речь идет не столько о сложности законов, управ­ляющих поведением системы, сколько о сложности возникающего под их действием поведения.

4.8.3. Основные закономерности самоорганизации

Все явления самоорганизации, рассматриваемые синергетикой, под­чиняются универсальным закономерностям, перечисляемым ниже. В качестве примера, иллюстрирующего эти закономерности, мы бу­дем рассматривать возникновение ячеек Бенара.

Температура в центре ячеек Бенара

if га X

Точка бифуркации

о." I*

II

Ж

СП cQ

Температура в стенках ячеек Бенара

G.

Управляющий параметр (температура нижнего слоя жидкости)

Рис. 4.11. Синхрониз'аиия спиральных волн в системе Белоусова-Жаботинского

178 - Глава 4. Эволюционная концепция

4.8. Синергетика 179

Поведение системы, в которой происходит самоорганизация, удоб* но рассматривать с помощью бифуркационной диаграммы. По оси аб| сцисс диаграммы откладывается значение управляющего параметре который характеризует воздействие, выводящее систему из равно.-* весного состояния, а по оси ординат — параметр порядка, описыва,-] ющий состояние системы и чувствительный к возникновению в ней| структуры.

Для системы Бенара в качестве управляющего параметра можно! использовать температуру нижнего слоя жидкости, которая растет с| увеличением интенсивности нагрева, а в качестве параметра поряд-| ка — температуру верхнего слоя жидкости (рис. 4.11). Диаграмма на-j чинается в точке Л, соответствующей отсутствию нагрева. При этом! температуры нижнего и верхнего слоев одинаковы и равны комнат-1 ной температуре Г_к. По мере нагрева температура верхнего слоя рас-; тет медленнее, чем нижнего, поскольку верхний слой контактирует с' холодным воздухом. Поэтому участок АВ бифуркационной диаграм- • мы представляет собой кривую, наклон которой плавно уменьшается.

4.8.3.1. Пороговый характер самоорганизации

♦ Упорядоченная структура возникает по пороговому механизму, вне­
запно.

Можно было бы вообразить сценарий, по которому зачатки кон­векционных ячеек, пусть не очень четко выраженные, возникают уже при слабом нагреве, а с увеличением его интенсивности постепенно «дозревают». Природа, однако, устроена так, что до определенной, пороговой, силы нагрева никаких ячеек нет в принципе; а по дости­жении порога ячейки Бенара возникают почти мгновенно.

4.8.3.2. Бифуркационный сценарий самоорганизации

♦ Чаше всего возникновение новых упорядоченных структур происхо­
дит по бифуркационному сценарию.

Бифуркация — математический термин, означающий «раздвоение». Имеется в виду разветвление решения уравнений, описывающих со­стояние системы. Физически это ветвление соответствует разделе­нию однородной системы на области разных типов.

Так, участок АВ диаграммы фактически представляет собой гра­фик решения Рэлея задачи Бенара (с. 172)). По заданной температу­ре нижнего слоя он позволяет определить температуру верхнего слоя жидкости. Пока температура ниже критического значения Г_с, это ре-

шение единственно. Однако при Г = Т_с возникают две новых ветви решений. Верхняя описывает температуру в центре возникших яче­ек, где нагретая жидкость поднимается, а нижняя —,в стенках ячеек, где охладившаяся жидкость опускается. Точка В, где возникает ха­рактерная «вилка», и называется точкой бифуркации.

«Старое» решение, описывающее однородное состояние системы, в точке бифуркации не исчезает, математически оно продолжает су­ществовать (кривая BF). Но в точке бифуркации оно теряет устойчи­вость и потому становится ненаблюдаемым. Систему можно привес­ти в это состояние лишь насильственно, например, путем перемеши­вания жидкости, которое разрушит конвективные ячейки. Однако как только перемешивание прекратится, система тут же вновь разде­лится на области двух типов — с устойчивыми восходящими и нис­ходящими потоками жидкости.

При дальнейшем изменении управляющего параметра возможны новые бифуркации, означающие появление в системе новых типов упорядоченности. Для системы Бенара эти бифуркации связаны с возникновением все более сложных колебаний системы конвекцион­ных ячеек, как обсуждалось в п. 4.8.1.1.

Точки бифуркации — спутники любой эволюционирующей систе­мы. Загляните в любой учебник биологии: филогенетическое дерево, изображающее историю развития жизни на Земле, имеет вид типич­ной бифуркационной диаграммы. Историки также давно заметили, что в развитии общества чередуются сравнительно спокойные перио­ды постепенных изменений со временами социальных потрясений и революций, когда за исторически ничтожный срок теряют устойчи­вость и распадаются традиционные социальные институты и возни­кают совершенно новые формы общественной организации.

4.8.3.3. Усиление флуктуации — предвестник возникновения структуры

♦ В окрестности точки бифуркации резко возрастают величина и про­должительность существования флуктуации.

Кривая АВ на бифуркационной диаграмме описывает лишь среднее значение температуры верхнего слоя. Из-за неупорядоченного харак­тера конвекции до возникновения ячеек Бенара температура в любой заданной точке верхнего слоя беспорядочно колеблется: то поднимет­ся выше средней, когда именно в данной области возникает восходя­щий поток, то опустится ниже средней благодаря случайному нисхо-

180 Глава 4. Эволюционная концепция

4.8. Синергетика 181

дящему потоку. Другими.словами, в системе имеют место флуктуации. Поэтому имеет смысл указывать не только среднюю температуру
верхнего слоя (кривая АВ), но и размах ее флуктуационных колебаний (вертикальные отрезки, пересекающие кривую АВ).

При температуре ниже критической флуктуации более или менее! эффективно подавляются. Случайно возникший восходящий поток;! затухает, растрачивая свою энергию на преодоление вязкого coпpoтивления жидкости и нагрев окружающих, более холодных областей. Однако чем выше температура, тем менее эффективно работает механизм подавления, тем больших значений достигают отклонения от среднего и тем дольше они существуют. В точке бифуркации размах флуктуаций достигает максимума, а время их жизни становится бесконечным. Поэтому самоорганизовавшуюся упорядоченную структуру можно рассматривать как результат запоминания системой тех случайных флуктуации, которые имели место в момент перехода через критическую точку.

Таким образом, беспорядочные флуктуации, хаос являются тем материалом, из которого строится порядок. Девизом синергетики ста­ло название книги одного из ее создателей, И. Р. Пригожина: «Поря­док из хаоса».

4.8.3.4. Возникновение дальнодействуюшей
кооперативности

* При возникновении в системе самоорганизованной структуры движе­ние ее элементов становится согласованным (кооперативным) на рас­стояниях, многократно превышающих размеры самих элементов.

Как указывалось выше, синергетика обязана этому обстоятельству самим своим названием. В случае с ячейками Бенара переход через критическую точку делает согласованным движение молекул жидко­сти в пределах макроскопической ячейки.

4.8.3.5. Невозможность долгосрочных прогнозов

♦ Точный прогноз будущего состояния системы на период, охватыва­ющий хотя бы одну точку бифуркации, оказывается принципиально невозможным.

В точке бифуркации самоорганизующаяся система запоминает слу­чайный выбор. На него могут повлиять самые незначительные и не поддающиеся учету факторы. Можно оценить лишь вероятность, с которой система двинется по той или иной ветви бифуркационной

диаграммы. С каждой новой точкой бифуркации неопределенность усиливается, и потому отдаленное будущее оказывается непредска­зуемым.

Сказанное не означает, что о будущем нельзя сказать вообще ни­чего. Знание бифуркационной диаграммы развивающейся системы позволяет из всего бесконечного множества ее состояний указать те немногие, в которые она может попасть из современного состояния. Недаром профессиональные аналитики и футурологи занимаются расчетом возможных вариантов развития событий, не берясь опреде­ленно утверждать, какой из этих вариантов реализуется.

4.8.3.6. Самоорганизация порождает историю

♦ Система, прошедшая несколько точек бифуркации, приобретает исто­рию: по ее современному состоянию можно установить, в каких со­стояниях она находилась ранее.

Например, если мы обнаружили систему в состоянии, изображаемом на бифуркационной диаграмме точкой Е, то отсюда однозначно сле­дует, что в прошлом она побывала в состояниях D и С, но никогда не была в состоянии G.

Можно сказать, что история возникает в точках бифуркаций. На интуитивном уровне специалисты по общественным процессам по­няли это уже давно. В учебниках истории периоды спокойного раз­вития характеризуются обзорно и достаточно бегло; но как только ход событий приближается к политическому кризису, революции, эпохе реформ, повествование замедляет свой темп, погружаясь в де­тали. То же справедливо для палеонтологии, где наибольший интерес вызывают находки переходных форм, которые могут рассматривать­ся как точки ветвления эволюционного древа, а также для геологии, космологии и вообще любой дисциплины, рассматривающей пред­мет своего изучения в развитии.

Расстояние между последовательными точками бифуркаций мо­жет изменяться по мере эволюции системы. Это дает основание раз­личать «внешнее время», отсчитываемое постоянными по своей дли­тельности циклами (например, периодами обращения Земли вокруг Солнца) и «внутреннее время» системы, определяемое количеством пройденных точек бифуркации. В природе известны примеры как за­медления-«внутреннего времени» (эволюция Вселенной от Большо­го взрыва до наших дней, п. 5.1; закон сукцессионного замедления, п. 5.10.2.5) по сравнению с «внешним», так и ускорения (биологиче­ская эволюция, общественное развитие).

182 Глава 4. Эволюционная концепция

4.9. Универсальный эволюционизм 183

4.8.3.7. Самоорганизация приводит к балансированию на грани хаоса

♦ Система, прошедшая в своем развитии несколько точек бифуркации, как правило, оказывается вблизи границы, отделяющей упорядочен­ное поведение от хаотического.

Как обсуждалось в п. 4.8.1.1, при слишком сильном нагреве конвекция в жидкости вновь становится хаотической, турбулентной. Другой наглядный пример привел физик П. Бак: если сверху сыпать на тарелку песок, то в конце концов склоны образующейся на ней горку приобретают критическую крутизну, когда достаточно уронить еще одну песчинку, чтобы вызвать катастрофическую лавину. В 80-х гг. XX в. он разработал теорию самоорганизованной критичности, основанную на положении о том, что любая эволюционно зрелая система неизбежно балансирует на грани потери устойчивости. Для выживания такой системе требуется тонкое и точное управление.

4.8.3.8. Неоднородность распределения энтропии

♦•♦ При возникновении упорядоченной структуры энтропия занимаемой ею области пространства понижается, а энтропия прилегающих об­ластей возрастает. При этом суммарное изменение энтропии неиз­менно оказывается положительным.

К. К. Ребане предлагает альтернативную формулировку: самооргани- зация связана с ростом актуальной упорядоченности за счет неакту-^: альной. Эта закономерность является прямым следствием второго закона термодинамики и основных свойств энтропии (п. 4.4).

4.8.3.9. Ускорение производства энтропии при самоорганизации

♦ При возникновении новой упорядоченной структуры скорость произ­водства энтропии в занимаемой ею области пространства скачкообраз­но возрастает.

Например, при возникновении системы ячеек Бенара тепловой по-т ток Q сквозь слой жидкости резко возрастает (за счет упорядочения» конвективного движения) при практически неизменной температуре нижнего, Г_НИЖ. и верхнего, Г_верх, слоев жидкости. При этом (п. 4.4.1) ^; одновременно возрастает поток входящей в объем жидкости энтропии А5_ВХ = 0/Т_нижн, выходящей Д5_ВЫХ = Q/T_mpx и их разность, которая и представляет скорость производства энтропии в жидкости.

Связь самоорганизованных структур с ускорением производства энтропии, т. е. рассеяния, диссипации энергии, настолько неразрывна, что легла в основу термина, которым их обозначают в синергетике: диссипативные структуры.

4.8.3.10. Конкуренция диссипативных структур

♦ Если в результате самоорганизации возникает несколько конкуриру­ющих диссипативных структур, то в конечном счете выживает та из них, которая производит энтропию с наибольшей скоростью.

В качестве примера можно привести явление синхронизации спи­ральных волн в системе Белоусова-Жаботинского (п. 4.8.1.2): всех подчиняет своему ритму и выживает та волна, которая вращается во­круг своего ведущего центра быстрее остальных. Медикам известно смертельно опасное явление фибрилляции, когда сердце вместо рит­мичных правильных сокращений начинает беспорядочно трепыхать­ся. Фибрилляция связана с тем, что помимо естественной медленной спиральной волны возбуждения в сердечной мышце возникает пара­зитная быстрая, которая подчиняет естественную своему ритму.