![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если балка имеет постоянное поперечное сечение по длине, то для определения функций прогибов и углов поворота удобно применить метод начальных параметров, суть которого в следующем.
![]() |
Рассмотрим балку (рис. 5.24) с постоянным поперечным сечением, нагруженную взаимоуравновешенной системой положительных силовых факторов (т.е., вызывающих вертикальные перемещения сечений балки в положительном направлении оси y). Начало системы координат поместим на левом конце балки так, чтобы ось z проходила вдоль оси балки, а ось y была бы направлена вверх. На балку действуют: момент М, сосредоточенная сила Р и равномерно распределенная на участке бруса нагрузка интенсивностью q (рис. 5.24).
Задача заключается в том, чтобы выявить особенности, вносимые в уравнение упругой линии, различными типами внешних силовых факторов. Для этого составим выражение изгибающих моментов для каждого из пяти участков заданной системы.
Участок I Mx (z) = 0.
Участок II Mx (z) = M.
Участок III Mx (z) = M + P (z - l 2).
Участок IV Mx (z) = M + P (z - l 2) + .
Уч-ток V Mx (z) = M + P (z - l 2) + .
На участке V, где распределенная нагрузка отсутствует, при выводе выражения для изгибающего момента, с целью сохранения рекуррентности формул для разных участков была приложена взаимоуравновешенная распределенная нагрузка.
Для вывода обобщенного выражения изгибающего момента введем следующий оператор , означающий, что члены выражения, стоящее перед ним следует учитывать при z > li и игнорировать при z £ li. На основании этого, обобщенное выражение момента Mx (z) для произвольного сечения z может быть записано единой формулой:
Mx (z) = M + P (z - l 2)
+
-
. (5.20)
Подставляя (5.20) в (5.19) и дважды интегрируя, получим выражение для прогибов:
E Ix y (z) = C 0 + C 1 z +
+
+
-
. (5.21)
Постоянные интегрирования C 0 и C 1 по своей сути означают:
C 0 = E Ix y (0), C 1 = (5.22)
и определяются из граничных условий на левом конце балки. Тогда формула для прогибов примет следующий окончательный вид:
E Ix y (z) = E Ix y 0 + z +
+
+
+
-
. (5.23)
Соответственно, формула для углов поворотов сечений балки определяется из (5.23) простым дифференцированием:
E Ix j (z) = +
+
+
-
. (5.24)
Как видно, для определения прогибов и углов поворота балок данным методом начальных параметров достаточно знание лишь значений прогиба y 0 , угла поворота j0 в начале системы координат, т.е. так называемых начальных параметров. Поэтому данный метод и называется методом начальных параметров.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 592 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!