ІІ. Зміст дисципліни за темами

МОДУЛЬ 1. Концептуальні засади математичного моделювання та управління ризиком в економіки

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

Моделювання як метод наукового пізнання. Поняття «модель» та «моделювання». Особливості, принципи математичного моделювання Місце оптимізаційних економіко-математичних моделей у системі економіко-математичного моделювання.

Особливості математичного моделювання економіки. Випадковість і невизначеність економічного розвитку. Особливості економічних спостережень і вимірів.

Елементи класифікації економіко-математичних моделей. Основні типи економіко-математичних моделей, їх зв'язок з іншими моделями. Етапи економіко-математичного моделювання. Перевірка адекватності моделі. Роль прикладних економіко-математичних досліджень.

Предмет та зміст курсу «Оптимізаційні методи та моделі». Місце математичного моделювання в економічній науці.

Тема 2. Система показників, аналіз та управління ризиком в економіці

Поняття ризику. Алгоритм оцінки й обґрунтування господарського ризику. Основні причини економічного ризику. Функції ризику. Види втрат у підприємницькій діяльності. Ідентифікація ризику як перший етап його оцінки й обґрунтування. Класифікація ризику. Поведінка суб’єктів ризику. Ставлення до ризику й ефективність ризику.

Оцінка ризику: рівень ризику і ризик часу. Методи оцінки економічного ризику: статистичний, метод доцільності витрат, метод експертних оцінок, аналітичний метод, метод аналогів.

МОДУЛЬ 2. Математичне програмування в системі економіко-математичного моделювання

Тема 3. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

Принцип оптимальності в плануванні і управлінні, загальна задача оптимального програмування. Поняття оптимального (математичного) програмування. Сутність принципу оптимальності.Методи оптимізації.Два види завдань оптимізації: безумовний та умовний. Математична модель задачі оптимального програмування. Класифікація задач оптимального програмування. Основні приклади задач оптимального програмування.

Критерії оптимальності в умовах визначеності та ризику. Критерії оптимальності в умовах невизначеності. Критерії Вальда, Лапласа, Севіджа, Гурвіца. Обробка експертної інформації.

Тема 4. Задача лінійного програмування та методи її розв'язування

Характеристика основних розділів математичного програмування. Сутність лінійного програмування. Задача лінійного програмування (ЗЛП) та її економічна інтерпретація.

Форми запису задачі лінійного програмування та її економічна інтерпретація. Загальна задача лінійного програмування в розгорненій формі. Канонічна форма запису задачі лінійного програмування (КЗЛП). Векторна форма запису КЗЛП. Матричная форма записи КЗЛП.

Геометрична інтерпретація ЗЛП. Алгоритм графічного методу розв'язування задач лінійного програмування.

Симплекс-метод розв’язування задач лінійного програмування. Його різновиди: симплексний метод із стандартним базисом; симплексний метод із штучним базисом (або М-метод). Алгоритм розв'язування задачі лінійного програмування симплекс-методом.

Приклади завдань, які розв’язуються методами лінійного програмування: Задача визначення оптимального плану виробництва; Задача про «дієту» (або про суміш); Транспортна задача; Задача оптимального розподілу виробничих потужностей; Задача пропризначення; Задача комівояжера; Задача оптимального розподілу капіталовкладень.

Транспортна задача та задача цілочислового програмування, як окремі складові спеціальних задач лінійного програмування.

Постановка транспортної задачі та її властивості. Збалансована (закрита) та незбалансована (відкрита) транспортна задача. План транспортної задачі. Оптимальний план транспортної задачі. Виродженість оптимального плану. Необхідна і достатня умова існування розв'язку транспортної задачі. Властивості транспортної задачі. Алгоритм дослідження транспортної задачі.

Методи пошуку початкових опорних планів транспортної задачі. Група прямих методів: метод північно-західного кута, метод найменшої вартості (тарифу), їх модифікації: метод подвійної переваги, метод потенціалів, розподільчий метод, індексний метод. Методи, що базуються на додаткових обчисленнях: метод Фотеля, метод Лебедєва. Економічне застосування транспортних моделей.

Тема 5. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач

Двоїстість в лінійному програмуванні. Поняття двоїстості. Пряма та двоїста задачі лінійного програмування. Зв'язок між розв’язками прямої та двоїстої задач. Отримання оптимального розв’язку двоїстої задачі за допомогою симплекс методу.

Правила побудови двоїстих задач. Двоїсті пари задач лінійного програмування: симетричні та несиметричні. Різні можливі форми прямих задач лінійного програмування та відповідні їм варіанти моделей двоїстих задач. Теореми двоїстості.

Економічна інтерпретація двоїстої лінійного програмування, двоїстий симплекс-метод. Дефіцитні та недефіцитні ресурси. Аналіз рентабельності продукції за допомогою двоїстих оцінок і обмежень двоїстої задачі. Загальні висновки щодо економічної інтерпретації двоїстих задач та аналізу економіко-математичних моделей на чутливість за допомогою теорії двоїстості.

Тема 6. Цілочислове програмування

Загальна задача лінійного цілочислового програмування і методи її розв'язання. Сутність основних задач цілочислового програмування: оптимального призначення; про найкоротший шлях; лінійного розкрою; комівояжера; планування виробничої лінії. Частково цілочислові та повністю цілочислові задачі. Загальна задача цілочислового програмування.

Характеристика методів розв'язування задач лінійного цілочислового програмування: метод Р. Гоморі та метод гілок і меж.

Приклади задач лінійного цілочислового програмування.

Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем

Постановка задачі. Загальний вигляд нелінійної економіко-математичної моделі. Труднощі розв'язування задач нелінійного програмування. Методи нелінійного програмування: прямі та непрямі. Методи класичної математики. Методи зведеного градієнта: метод Якобі та множників Лагранжа.

Сутність методу множників Лагранжа. Приклади задач нелінійного програмування.