Задание № 3. 1.Используя результаты расчетов, выполненных в задании 2 курсовой работы по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного

1.Используя результаты расчетов, выполненных в задании 2 курсовой работы по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 40% бесповторного отбора, определить:

а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;

б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.

2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 курсовой работы по признаку 2 и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:

а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 30%.

Решение:

1. а) Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.

При бесповторном отборе, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

Средняя ошибка выборки для признака № 1:

(тыс.кв.км.)

Т.к. величина выборки: n = 30 регионов – 40%

Значит: N = 75 регионов – 100%

Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

∆ = µ * t, где

∆ - предельная ошибка выборки

µ - средняя ошибка выборки

t - коэффициент доверия.

При этом, коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой достоверной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования. Для определения коэффициента доверия пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:

Доверительная вероятность	Коэффициент доверия
0,683
0,954
0,990	2,5
0,997

Предельная ошибка выборки для признак-фактора

∆ = 0,09* 2 = 0.18 млн.чел.

Таким образом, границы доверительного интервала признак фактора могут быть представлены как:

, то есть

где

– среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее)

- среднее генеральной совокупности.

Границы доверительного интервала признак-фактора могут быть определены:

, то есть

или

б) Чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50% (в 2 раза) необходимо, чтобы предельная ошибка выборки (∆) уменьшилась в два раза, поэтому необходимая численность выборки составит:

регион

Следовательно, для того, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, необходимая численность выборки должна составлять 55 регионов.

2. а) Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода обора.

Доля альтернативного признака в выборочной совокупности определяется по формуле:

р = m / n,где

m – число элементов совокупности, которые больше моды (m =17).

n – объем выборочной совокупности

р = 17 / 30 = 0,26*100%=256,67%

При повторном отборе, когда каждая отобранная и обследованная единица возвращается в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

Теория устанавливает соотношения между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемая с некоторой вероятностью. Выберем доверительную вероятность 0,954. Значит, коэффициент доверия равен 2.

∆ = µ * t, где

∆ - предельная ошибка выборки

µ - средняя ошибка выборки

t - коэффициент доверия.

∆ =0,09 *2= 0,18

Определим пределы, за которые не выйдет значение доли регионов, у которых Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения выше моды:

б) При повторном отборе необходимая численность выборки:

n = (w*(1 – w)*t²) / ∆² (1)

Считая w маломеняющейся при изменении выборки, имеем:

n = (w*(1 – w)*t²) / (0,7∆)² (2)

Разделив (1) на (2) имеем:

Из (1) выражаем: и подставим во (2):

n = 61,2региона.

При повторном отборе необходимая численность выборки должна составлять 62 региона.