Мощность электрического тока

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение . За время через каждое сечение проводника проходит заряд . Это равносильно тому, что заряд переносится за время из одного конца проводника в другой. При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу .

Разделив работу на время , за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи . Отношение мощности , развиваемой током в объеме проводника , к величине этого объема называется удельной мощностью тока , отвечающей данной точке проводника. По определению удельная мощность равна .

Выражение для удельной мощности тока можно получить, исходя из следующих соображений. Сила развивает при движении носителя тока мощность, равна .

Усредним это выражение по носителям, заключенным в объеме , в пределах которого и можно считать постоянными. В результате получим

Мощность , развиваемую в объеме , можно найти, умножив на число носителей тока в объеме, которое равно ,(n-число носителей в единице объема). Таким образом,

Отсюда . Это выражение представляет собой дифференциальную форму интегрального выражения.