З-н Ома в дифференциальной форме для неоднородного участка цепи

Рассмотрим неоднородный участок цепи. Обозначим э.д.с. через а разность потенциалов – Если ток проходит по неподвижным проводникам, то работа А всех сил, совершаемая над носителем тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющееся на участке. Работа всех сил, совершаемая при перемещении заряда на участке: Э.д.с. как и сила тока – величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. За время в проводнике выделяется теплота Из формул и получим откуда это выражение представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи, который является обобщенным законом Ома. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует то приходим к закону Ома для однородного участка цепи: Если же электрическая цепь замкнута, то Тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи где –э.д.с. действующая в цепи, – суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае где - внутренне сопротивление источника тока, –сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует то из закона Ома получим, что т.е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах.

48. Разветвленные цепи. Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. встречающихся в этом контуре: . При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо: 1) Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

2) Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против – отрицательными.

3) Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин; каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получается уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.