ЛЕКЦИЯ №4. Тема: Позиционные и метрические задачи

Тема: Позиционные и метрические задачи

Позиционные задачи – задачи связанные с решение вопросов взаимного расположения геометрических объектов на комплексном чертеже. Наиболее интересны две группы задач: задачи на взаимную принадлежность и на взаимное пересечение.

Задачи на взаимную принадлежность исходят из того, что любая линия - есть производная точки, а любая поверхность - есть производная линии. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит линии плоскости; прямая линия принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости. При решении задач линия должна быть графически простой – прямой или окружностью.

Задачи на взаимное пересечение связаны с построением точек, принадлежащих одновременно двум рассматриваемым геометрическим образам (прямой и плоскости, двум плоскостям, плоскости и поверхности, двум поверхностям). Каждую из этих общих точек строят в пересечении двух вспомогательных линий. Вспомогательные линии должны быть графически простыми и принадлежать одной вспомогательной поверхности.

а) Пересечение прямой с плоскостью (рис.28).

Точка пересечения прямой L с плоскостью ΔАВС определяется построением вспомогательной прямой, лежащей в одной проецирующей плоскости с данной прямой L. Вспомогательная прямая m взята в горизонтально проецирующей плоскости Σ. Горизонтальная проекция определяется горизонтальными проекциями точек 1 и 2 пересечения линии ВС и АС со вспомогательной плоскостью Σ. При этом В1С1∩Σ1=1; А1С1∩Σ1=2; 1U2=m.

Фронтальные проекции точек 1 и 2 определяю фронтальную проекцию m2. Пересечение фронтальных проекций прямых m и L определяет фронтальную проекцию точки К. принадлежащей и прямой L и плоскости ΔАВС. Видимость прямой и плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций определяется с помощью горизонтально конкурирующих точек 2 и 3, а видимость относительно фронтальной плоскости проекций – с помощью фронтально конкурирующих точек 3 и 4.

Если прямая пересекает плоскость под прямым углом, то на эпюре проекции этой прямой располагаются перпендикулярно проекциям соответствующих линий уровня плоскости.

Рис. 28. Пересечение прямой и плоскости ΔАВС

б) Взаимное пересечение плоскостей.

Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти две точки этой линии. Если одна из пересекающихся плоскостей занимает частное положение, то ее вырожденная проекция включает в себя и проекцию линии пересечения плоскостей. Если обе пересекающиеся плоскости занимают общее положение, то их линию пересечения можно построить в исходной системе плоскостей проекций, дважды решив задачу на пересечение прямой одной плоскости с со второй плоскостью (рис. 28) или в новой системе плоскостей проекций, построив изображение одной из пересекающихся плоскостей (рис.30).

≡

Литература:

1. Гордон В.О., Сенцов-Ожевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.- Высшая школа, 2006.- 130с.

2. Кириллов А.Ф., Черчение и рисование. М.-Высшая школа, 1980.- 167с.

3. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. М.-Архитектура, 2003.-289с.

4. Лагерь Н.И., Колесникова Э.А. Инженерная графика. М.-Высшая школа, 1995.- 201с.