Краткая запись порядка построения векторной диаграммы. Как видно из расчетов –в режиме резонанса токов ток источника I0 совпадает по фазе с э.д.с

Как видно из расчетов –в режиме резонанса токов ток источника I₀ совпадает по фазе с э.д.с. источника т. е. угол j=0, нагрузка цепи чисто активная, вся мощность источника расходуется на резисторе R, а между элементами L и C происходит обмен реактивными мощностями.

Пример расчета задачи 2.3

Дано: В; Гц; мкФ; мкФ; мГн; мГн; Ом; Ом; Ом.

Алгоритм расчета данной задачи смотри ранее.

Решение

1. По заданным параметрам изображаем расчетную схему (рис.3.15).

2. Обозначаем токи в ветвях.

3. Находим модули реактивных сопротивлений:

Рад/с;

Ом; Ом;

Ом;

Ом.

4. Записываем комплексы сопротивлений всех ветвей:

Ом;

Ом;

Ом.

5. Определяем эквивалентное сопротивление цепи . Сопротивления и включены параллельно. Заменим их одним сопротивлением :

Ом.

После этого преобразования получим схему (рис.3.16). Здесь сопротивления и соединены последовательно, следовательно,

Ом.

Ток в ветви источника

А.

Напряжение на параллельном участке определяем по закону Ома:
В.

Токи в других ветвях

А;

А.

6. Составляем баланс мощностей: .

Комплексная мощность источника

ВА,

где , А – сопряженный комплекс тока .

Активная мощность потребителей

Вт.

Реактивная мощность потребителей

ВАр.

Баланс мощностей соблюдается, так как погрешность не превышает 5%.

По активной мощности относительная погрешность

По реактивной мощности относительная погрешность

7. Определяем показания ваттметра.

Найдем напряжение, на которое включен ваттметр. По второму закону Кирхгофа имеем

,

откуда

В.

Сопряженный комплекс тока, протекающего через ваттметр,

А.

Показание ваттметра

Вт.

Ваттметр показывает активную мощность элементов цепи, расположенных за ним:

Вт.

8. Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис.3.17). При этом выполним векторное сложение соответствующих величин:

Напряжения на элементах

В; В;

В;

В;

В;

В;

В.

Алгоритм построения векторной диаграммы:

I₂→I₃→I₁→U_r1→U_c1→U_r2→U_L2→U_c2→E

U_r3→ U_L3→E

9. Построим графики мгновенных значений , и (рис.3.18), например, для второй ветви.

По найденным ранее комплексным значениям тока и напряжения записываем их мгновенные значения:

А;

В.

Найдем выражение для мгновенной мощности:

По графику мгновенной мощности можно найти полную мощность:

ВА

Активная мощность Р находится по смещению кривой мгновенной мощности относительно оси t:

Вт.

Реактивная мощность

ВАр.

Коэффициент мощности .

ПРИМЕР РАСЧЕТА ЗАДАЧИ 2.4

Рассчитаем искомые величины в цепи, в которой задано действующее значение тока А. Изобразим схему цепи с указанием на ней резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов (рис.3.19).

Принимаем начальную фазу тока равной нулю, тогда комплекс .

Получаем

В,

тогда ток

А.

По первому закону Кирхгофа найдем ток :

А.

Напряжение на сопротивлении

В.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура с элементами , , :

,

откуда В.

Далее находим

А;

А;

В.

Тогда напряжение на входе цепи

В.

Определим показания амперметров во всех ветвях цепи.

Амперметр реагирует на модуль тока, т.е.

А; А; А;

А; А.

Аналогично найдем напряжения на участках цепи:

В; В; В; В; В.

Запишем выражение для мгновенных значений токов. В общем виде

, следовательно,

А; А;

А; А; А.

По аналогии с токами запишем выражение для мгновенных значений напряжений. В общем виде , следовательно,

В; В;

В; В;

В; В.

Комплексная мощность цепи

ВА,

следовательно, активная мощность Вт и реактивная мощность ВАр (емкостная).

Начальная фаза напряжения в цепи составляет , начальная фаза тока равна , поэтому угол сдвига по фазе между напряжением на входе цепи и током получается равным . Таким образом, напряжение отстает от тока, следовательно, нагрузка носит активно-емкостной характер, и поэтому реактивная мощность отрицательна.

Рассчитаем активную мощность с помощью других выражений:

Вт;

Вт.

Как видно, значение активной мощности совпадает с найденным ранее.

На рис.3.20 изображена векторная диаграмма токов и напряжений, соответствующая найденным комплексным значениям.

Уравнения по законам Кирхгофа

Алгоритм построения векторной диаграммы:

I₄→I₅→I₃→ I₂→ I₁→U₄=U₅→U₃→U₂→U₁→U