Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Запись целых чисел в различных системах счисления



Основание р Свёрнутая запись целого числа Развёрнутая запись кода числа в системе счисления с основанием р Код числа в системе с основанием р=10
    1* 24 + 0* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 0* 20  
    1* 34 + 0* 33 + 1* 32 + 1* 31 + 0* 30  
    1* 84 + 0* 83 + 1* 82 + 1* 81 + 0* 80  
    1*104 + 0*103 + 1*102 + 1*101 + 0*100  
    1*164 + 0*163 + 1*162 + 1*161 + 0*160  

Рис. 9.3.5.

Рассматривая таблицу на Рис. 9.3.5., можно сделать следующие выводы:

- В таблице представлен один код для пяти систем счисления.

- Чтобы оценить величину записанных этим кодом чисел, необходимо все коды представить в одной системе счисления, естественно, десятичной.

- По виду кода невозможно представить величину самого числа, т.к. человек привык работать с числами, представленными кодами в десятичной системе счисления.

Основные свойства позиционной системы счисления:

- количество различных цифр равно основанию системы счисления;

- наибольшая цифра на единицу меньше основания системы счисления;

- значение расположенной в каком-то разряде цифры в коде числа вычисляется умножением цифры на основание системы счисления в степени, соответствующей разряду, в котором находится цифра (занимаемой цифрой позиции).

По какой причине в любой позиционной системе счисления появляются разряды? С помощью только цифр системы счисления (когда код числа состоит только из одного разряда - а0) можно получить максимальное число а0max =р-1: 0, 1, 2, …, р-1. Однако счёт необходимо вести дальше. Вот и появляется более старший (второй) разряд – а1, и код числа имеет уже 2 разряда – а1а0. Очевидно, что минимальное двухразрядное число с кодом а1а0 должно быть на 1 больше максимальной цифры алфавита системы счисления, т.е. (а1а0)min = р-1 + 1 = р. Итак, минимальное двухразрядное число в любой системе счисления равно основанию этой системы счисления. Известно, что для десятичной системы счисления младший разряд числа называется разрядом «единиц», следующий разряд – разряд «десятков» и т.д. Такое название младший разряд получил, потому что при счёте каких-либо объектов в младшем разряде учитываются объекты, количество которых меньше основания системы счисления; и это количество называется «единицами». Во втором разряде считаются десятки объектов: десять, двадцать, тридцать и т.д. Этот разряд называется «разряд десятков».

Интересно, что название младшего разряда – «разряд единиц» справедливо для любой системы счисления. А вот собственные имена других разрядов существуют только для естественной для человека системы счисления. Разряд десятков – это разряд, в котором считаются десятки, разряд сотен – это разряд, в котором считаются сотни. А, например, в 8-ичной системе счисления разряд а1, в котором считаются восьмёрки – числа 81 не имеет собственного имени. Объяснение простое – эта система счисления используется только профессионалами.

Ранее мы определили, что минимальное двухразрядное число (а1а0)min равно основанию системы счисления р. А как представляется код этого числа? Запишем это число в развёрнутой форме:

1а0)min = а1100

Из этого равенства видно, что а0=0 и а1=1. Итак, (а1а0)min=10. Обратите внимание, код числа (а1а0)min - один и тот же для любой системы счисления. По своей величине эти числа - разные, хотя и имеют один и тот же код. В десятичной системе счисления – это число десять. В двоичной системе счисления – это число 2 и т.д. (Рис. 9.3.6.).

Значение чисел (а1а0)min в разных системах счисления
  Тип системы счисления
  2-ичная 3-ичная 8-ичная 16-ичная
Код числа        
Значение числа в 10-ичной системе счисления 1*21+0*20=2 1*31+0*30=3 1*81+0*80=8 1*161+0*160=16

Рис. 9.3.6.

Для сравнения рассмотрим значения чисел (а1а0)max в разных системах счисления (Рис. 9.3.7.):

Значение чисел (а1а0)max в разных системах счисления
  Тип системы счисления
  2-ичная 3-ичная 8-ичная 16-ичная
Код числа       FF
Значение числа в 10-ичной системе счисления 1*21+1*20=3 2*31+2*30=8 7*81+7*80=63 15*161+15*160=255

Рис. 9.3.7.

Анализ этих таблиц позволяет сделать вывод: всегда при записи кода числа для определённости необходимо указывать систему счисления, в которой записан код числа: 34578, 345710.





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 449 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...