Доказательство

Пусть к телу в точке А приложена сила F (рисунок 5-а). Не нарушая действия силы, приложим к точке В вдоль линии действия силы F уравновешенные силы и , причем, по модулю (рисунок 5-б). В полученной системе сил F и - уравновешенные силы и их можно исключить (рисунок 5-в). Оставшаяся сила ,

приложенная в точке В, численно равна силе F (F = ) и направлена вдоль той же линии действия, т.е. векторы F = , а это значит, что сила F из точки А вдоль линии ее действия перенесена в точку В. Т.е. сила – скользящий вектор.

Рисунок 5

Аксиома 4. Правило параллелограмма

Равнодействующая двух сил, приложенных под углом в одной точке тела, является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рисунок 6).

Рисунок 6 Рисунок 7

Правило силового треугольника

Равнодействующая двух сил, приложенных в точке, равна замыкающей стороне треугольника (две другие стороны его равны данным силам) и направлена навстречу векторам складываемых сил (рисунок 7).

Модуль равнодействующей F_∑ определяется по теореме косинусов (см. рисунки 6, 7).

где cos (180^o-α) = -cosα.

Значит в общем случае:

(1)

Таблица 1

Частные случаи определения F∑
α, о	Схема сил
α = 0о
α = 90о
α = 180о

Аксиома 5. Закон равенства действия и противодействия

Силы взаимодействия двух тел друг на друга равны по величине и направлены в противоположные стороны (рисунки 8, 9).

Рисунок 8 Рисунок 9

Заметим, что силы F₁ и F₂ не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены к разным телам.

Подумай и ответь на вопросы

1 Чему равна равнодействующая системы сил (рисунок 10)?

Рисунок 10 Рисунок 11

2 При каком значении угла φ модуль равнодействующей (рисунок 11) определяется по формуле ?

1) φ = 45^о; 2) φ = 90^о; 3) φ = 0^о; 4) φ = 180^о; 5) φ = 270^о.

3 Определите, на какой схеме (рисунок 12) модуль равнодействующей равен .

Рисунок 12

4 К телу, совершающему равномерное прямолинейное движение, дополнительно прикладывается уравновешенная система сил. Какое из следующих высказываний правильно:

1) тело остановится;

2) характер движения останется прежним;

3) тело начнет двигаться неравномерно.