Генеральна сукупність. Вибірка

Завдання

1. Засвоїти теоретичний матеріал згідно теми;

2. Дати відповіді на поставлені питання (лекція 11);

3. Виконати письмово приведені завдання;

4. Випишіть питання, що виникли в ході засвоєння матеріалу;

5. Зробіть висновки.

Рекомендована література:

1. Барковський В.В. Теорія ймовірностей та математична статистика – К: Центр учбової літератури, 2010р.

2. Кочетков Е.С. Теорія ймовірностей і математична статистика – М: Форум, 2011р

Предмет математичної статистики

Математична статистика - це розділ математики, в якому вивчаються методи збору, систематизації і аналізу результатів спостережень масових випадкових явищ з метою виявлення існуючих закономірностей.

З'ясування закономірностей, яким підпорядковані масові випадкові явища, здійснюється за допомогою методів теорії ймовірностей. Аналіз статистичних даних може здійснюватися з метою:

w оцінки невідомої ймовірності події;

w оцінки невідомої функціїрозподілу;

w оцінки невідомих параметрів розподілу, загальний вигляд якоговідомий;

w оцінки залежності випадкової величини від одної або кількохвипадкових величин;

w перевірки статистичних гіпотез про вигляд невідомого розподілу абопро величину параметрів розподілу, вигляд якого відомий.

Генеральна сукупність. Вибірка

Вихідними поняттями математичної статистики є поняття генеральної сукупності і вибірки. Під генеральною сукупністю розуміють множину всіх реально існуючих або навіть тільки умовно можливих однорідних об'єктів, які вивчають під кутом зору їхнього розподілу за деякою ознакою. Наприклад, це можуть бути множини людей за віком, множини тварин певного виду за вагою, множини орних земель за врожайністю, множини виробів певного найменування за якістю, множини акціонерних банків України за прибутком і т. д.

Оскільки практично будь-яка ознака генеральної сукупності допускає кількісну оцінку, то замість того, щоб говорити про розподіл одиниць сукупності за ознакою, можна говорити про розподіл деякої випадкової величини Х. Експеримент, з яким пов'язана випадкова величина Х, полягає у виборі одного представника даної сукупності, а значення х, яке приймає Х, є значенням ознаки для цього представника.

Отже, з теоретико-ймовірнісного погляду генеральна сукупність - це випадкова величина Х, задана на просторі елементарних подій Ω.

Зрозуміло, що повний опис закону розподілу випадкової величини Х можна отримати, з'ясувавши значення ознаки для всіх без винятку представників даної сукупності. В окремих ситуаціях так і роблять: наприклад, дані про розподіл жителів тієї чи іншої країни щодо статі, віку, освіти і т. д. отримують у результаті загальних переписів населення, які проводяться один раз на кілька десятиліть. Однак такий спосіб суцільного обстеження всієї досліджуваної сукупності пов'язаний із низкою труднощів. Одна з них - це великий обсяг сукупності. У деяких випадках є ще й трудність принципового характеру, яка полягає в тому, що сукупність, яку ми розглядаємо, не існує в готовому вигляді, а є лише визначеною в уяві. Наприклад, якщо нас цікавить розподіл похибки, яку допускає вимірювальний прилад, то досліджувана сукупність становитиме перелік усіх можливих вимірювань, які можна здійснити за допомогою даного приладу. Зрозуміло, що обстежити всі елементи такої сукупності неможливо. В такому випадку кажуть, що генеральна сукупність є нескінченною.

Щоб подолати або обійти вказані труднощі, найчастіше чинять так: обстеження всієї сукупності замінюють обстеженням невеликої (до того ж вибраної навмання) її частини. Таку частину генеральної сукупності називають вибіркою.

Із теоретико-ймовірнісного погляду, вибірка з даної генеральної сукупності - це результати обмеженого ряду спостережень х₁,х₂,...,х_n випадкової величини Х.

Число n, яке відповідає кількості спостережень, що утворюють вибірку, називають обсягом (або об'ємом) вибірки, а числа х₁,х₂,..., n -елементами або варіантами вибірки.