Задание 2. Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока

Исходные данные:

Символическая запись схемы: .

Параметры схемы: r₁=30Ом, r₃=40Ом, L₂=8мГн, L₃=6мГн, С₁=8мкФ, С₃=4мкФ,

, , , f=400Гц.

Требуется:

1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.

2. Составить уравнения по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и символической формах.

3. Применить один из методов расчета линейных электрических цепей. Определить комплексные действующие токи во всех ветвях цепи. Записать выражения для мгновенных значений токов. Частота тока во всех вариантах f=400 Гц.

4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение:

1. Электрическая схема, соответствующая символической записи, представлена на рисунке 2.1.

Рис.2.1

2. Составим уравнения по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной форме.

По первому закону Кирхгофа составляем одно уравнение, а по второму закону Кирхгофа составляем два уравнения. Направление обхода контуров примем против часовой стрелки (см. рис. 2.1).

Совместное решение данной системы уравнений, позволяет определить три неизвестных тока в ветвях схемы.

3. Для определения токов в ветвях воспользуемся методом узловых потенциалов.

Примечание. До начала расчетов необходимо числовые параметры схемы перевести в международную систему единиц СИ. При выполнении операций над комплексными числами необходимо помнить, что операции сложения и вычитания необходимо выполнять, пользуясь алгебраической формой записи комплексных чисел, а операции умножения и деления - пользуясь показательной формой записи.

Примем потенциал точки b равным нулю, тогда уравнение по методу узловых потенциалов будет иметь вид:

. (2.1)

Определим значение круговой частоты:

Определим полные сопротивления участков цепи:

(2.2)

Определим проводимости ветвей:

(2.3)

Примечание. Расчет в цепях синусоидального тока ведется для действующих значений.

, , .

Подставив числовые данные (2.2) и (2.3) в исходное соотношение (2.1) определим:

Для определения токов в ветвях воспользуемся законом Ома для участка цепи содержащей эдс:

Для проверки правильности расчетов, запишем первый закон Кирхгофа, применительно к узлу а:

Убеждаемся, что первый закон Кирхгофа выполняется:

Выражения для мгновенных значений токов будут иметь вид:

, , .

4. Построим диаграмму токов. Для этого изобразим комплексную плоскость, задав положительные направления осей. Выберем необходимый масштаб. Отложим на комплексной плоскости каждый из трех токов, учитывая фазу и значение модуля комплексной величины.

Примечание. Угол поворота вектора отсчитывается от положительного направления действительной оси. По часовой стрелке угол отрицателен, против часовой стрелки угол положителен.

Рис.2.1