Разрядная сетка

Дес. тыс.	Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.

10 000 — пятизначное число. Десятки тысяч записываются н& пятом месте справа. 10 000 — это 10 000 единиц, 1000 десятков, 100 сотен, 10 тысяч.

Обозначение единиц тысяч надо показать двумя способами 2 тыс. — 2000, 5 тыс. — 5000.

Хорошо также составить таблицу, в которую вписать единицы, десятки, сотни и единицы тысяч.

10 000

Подобные таблицы учащиеся чертят в тетрадях. По этой табли­це можно провести много упражнений на сравнение чисел: срав­нить соседние числа по горизонтали, по вертикали, определить на сколько единиц (или во сколько раз) одно число больше или меньше другого.

При записи чисел в пределах 10 000 надо требовать от уча­щихся отделять интервалом класс единиц от класса тысяч (3000). В этот период решаются примеры вида:

2 тыс.+4 тыс.=6 тыс. 3000+ 2000= 5000 3000-2=6000

8 тыс.—5 тыс.=3 тыс.

7000-4000=3000

8000:4=2000

Действия над единицами тысяч следует сопоставить с дейст­виями над простыми единицами: 5+2=7, 5 тыс.+2 тыс.=7 тыс. Учащиеся убеждаются, что действия над единицами тысяч выпол­няются так же, как и над простыми единицами.

Действия выполняются с помощью абака, счетов; математичес­кие выражения записываются в разрядную сетку.

Следующим этапом счета является счет сотнями. К тысяче прибавляется по сотне: 1100, 1200, 1300,..., 1900, 2000. Трудным для учащихся является переход к новой тысяче: 1900—>2000.

Далее к 2000 присчитывается по сотне: 2100, 2200............................. 2900,

3000. Так ведется счет на счетах до 10 000.

Поэтому учитель должен предъявлять учащимся больше зада­ний на счет сотнями, в которых содержится переход к новой сотне, например: «Считайте от 2800 по сотне до 3400; считайте 216

9тнями от 3800 до 4300; от 7900 до 8400; считайте сотнями в 5ратном порядке от 3000 до 2700, от 10 000 до 9500 и т. д.».

Одновременно с помощью табличек учитель показывает обозна-(чение этих чисел цифрами:

Числа круглых сотен записываются в таблицу.

Числа круглых сотен сравниваются между собой по горизон­тальному и вертикальному рядам. Выясняется, что рядом стоящие в горизонтальном ряду числа отличаются на 1 сотню, а в верти­кальном — на 1 тысячу (см. таблицу ниже).

Затем учащиеся ведут счет круглыми десятками: 1100, 1110, 1120,..., 1190, 1200. В данном случае они допускают такую ошибку: после 1190 называют сразу 2000. Поэтому от 1190 целе­сообразно начать считать по единице: 1190, 1191, 1192,...1199, 1200, сравнить со счетом в пределах 1000 (198, 199, 200).

										10 000

Счет до 10 000 проводится различными счетными единица­ми — десятками, сотнями. Обычно считают до 10 000 несколько учеников, присчитывая к тысяче по одной единице: 1001, 1002, 1003,..., 1010. счет до 1020 продолжает следующий ученик. От 1020 можно предложить считать десятками: 1020, 1030,..., 1090; к 1090 присчитывать по единице до 1100; от 1100 считать сотня­ми до 1900; от 1900 считать десятками до 1990, а дальше едини­цами до 2000 (... 1999, 2000). Такой счет единицами, десятками, сотнями проводится до 10 000. Причем особое внимание уделяет­ся счету любой счетной единицей, когда происходит переход к новой тысяче. Например, даются такие задания: считать от 3500 сотнями (3600, 3700, 3800, 3900, 4000); от 5000 считать сотнями обратно до 4600; от 6970 считать десятками до 7000; от 7998 считать единицами до 8010 и т. д.

Одним из важных моментов в работе над нумерацией является закрепление последовательности и свойств натурального ряда

чисел (если к числу прибавим 1, то получим следующее за пш число, а если вычтем 1, то — предшествующее).

Далее можно переходить к следующему этапу изучения нумер(|«| ции: образованию и записи полных четырехзначных чисел. Учащж! ся составляют на абаке или счетах полные четырехзначные числа учатся их читать и записывать. Например, выполняют задание: от/ жи на абаке число, которое состоит из 1 тыс. 2 сот. 3 дес. 5 Ученик откладывает это число сначала с помощью кругов, зат обозначает его цифрами и читает: 1235 (см. таблицу ниже).

Практикуется и чтение чисел, записанных в разрядную сетку.

Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.

Образование, запись и чтение полных четырехзначных чисел, т. е. чисел, состоящих из единиц тысяч, сотен, десятков и единиц, удобно показать и с помощью таблиц круглых чисел, например: |2000||5001[40|[б1. В числе [2000] нули заставляются табличкой с круглыми сотнями |2~1|500|, затем на место нулей в этом числе ставят круглые десятки |2540|, наконец, на место 0 ставятся еди-

Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.

Можно предложить учащимся взять таблички с числами: 140001 |200|,[50],[в], составить из них четырехзначное число и прочитать его. Можно дать и обратное задание: разложить число на состав­ляющие его разрядные числа:

134751 = 130001 + [4001 + (ТЫ 4- ПП

(Учащиеся раздвигают таблички с круглыми числами и распо­лагают в строчку или в столбик: |3000|.)

[4001

[701

Затем определяют количество единиц в каждом разряде. Толь-после этого учащиеся записывают четырехзначные числа в.традь, отделяя единицы тысяч от класса единиц небольшим нтервалом: 1275.

Большое внимание уделяется работе со счетами: учащиеся от-|Кладывают числа на счетах, называют их. Проводится запись чисел под диктовку; например, предлагается записать число, кото-

|

|>ос состоит из 3 тыс. 7 сот. 5 дес. 6 ед. Когда учащиеся усвоят запись полных четырехзначных чисел, Можно переходить к образованию и записи неполных четырех-эпачных чисел.

Приведем виды заданий:

«Возьмите 1 тысячу палочек, 3 сотни палочек и 2 десятка палочек. Сколько всего палочек?»

«Отложите 1 тыс. 3 сот. 2 дес. на счетах. Какое число вы отложили? Сколько в этом числе разрядов? Назовите их. Запиши­те- это число. Единицы какого разряда равны нулю?»

После образования и записи четырехзначных чисел, в которых пулю равно число единиц одного разряда (1230, 2405, 7048), можно перейти к образованию и записи четырехзначных чисел, в которых нулю равно число единиц двух разрядов (1007, 1070). Дается задание: «Отложите на счетах 1 тыс. и 7 ед. Запишите это число в разрядную сетку, а затем в тетрадь».

Важно, чтобы учащиеся сами составляли числа, в которых число единиц одного или нескольких разрядов равно нулю. Поэто­му полезны задания: «Составьте четырехзначное число, в котором число сотен или десятков равно нулю» и т. д.

Необходимо давать задания на выкладывание такого числа на абаке и запись его в разрядной сетке, на откладывание этого числа на счетах, замену соответствующего числа единиц низшего разряда высшим и, наоборот, раздробление высших разрядов в низшие (5999+1=6000).

Для лучшего понимания и закрепления десятичного состава чисел проводятся упражнения на разложение числа на разрядные слагаемые и составление, запись или называние числа из разряд­ных слагаемых.

Тесно с нумерацией связано изучение мер длины и массы. Учащиеся узнают, что в километре содержится 1000 м, в метре — 1000 мм, в 1 кг — 1000 г, в 1 т — 1000 кг.

Проводятся упражнения, в которых требуется выразить едши-цы крупных мер в единицах мелких и, наоборот, единицы мелки мер — в единицах крупных. Это способствует закреплению нум(рации.

Обязательно сравниваются числа отвлеченные и с наименонп ниями вида: 3 км 750 м и 3750, 5600 и 5 кг 600 г и др.

Аналогично изучается нумерация в пределах 100 000 и 1 000 000.

При изучении нумерации в пределах 100 000 в 7-м класс <• учащиеся получают понятие о классах.

Сначала повторяются разряды, с которыми учащиеся уже зня комы, определяется место каждого из них в числе.

Учащимся сообщается, что для удобства чтения и записи чисе.м три первых разряда (единицы, десятки и сотни) объединены м класс. Этот класс называется классом единиц, а так как он стой: справа на первом месте, то его еще называют первым классом. За классом единиц стоят три следующих разряда (4-й, 5-й, 6-й). которые имеют такие же названия: единицы, десятки и сотни, но к названию каждого из этих разрядов прибавляется название класса тысяч: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Эти три разряда составляют класс тысяч, и так как он стоит ни втором месте, то его называют вторым классом. Первый класс — класс единиц — имеет три разряда: единицы, десятки, сотни. Второй класс — класс тысяч — тоже имеет три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Перед учащимися демонстри­руется таблица классов и разрядов.

II	класс (тысяч)	I класс (единиц)
сотни тысяч	десятки тысяч	единицы тысяч	сотни	десятки	единицы

. 3) Счет по 1 тысяче до 10 тысяч, а запись этих чисел с [•именованием «тысяча» (кратко «тыс.») вместо нулей: 1 тыс., И.1С., 3 тыс.,..., 9 тыс., 10 тыс., или 1 дес. тысяч. Далее счет и •нелогичная запись десятками тысяч до 100 тыс.: 10 тыс., 20 тыс., |(| тыс.,..., 90 тыс., 100 тыс., или 1 сот. тыс.

Наконец, счет сотнями тысяч и одновременно запись: 100 тыс., К) тыс., 300 тыс.,..., 900 тыс., 1 миллион.

Необходимо показать, что название круглых чисел в классе единиц и в классе тысяч одинаковые, только во втором классе к Названию круглых чисел добавляется название класса (тысяч), а к круглым числам I класса название класса (единиц) не добавля­ется.

Круглые числа надо отложить на счетах, на абаке и сравнить с числами I класса.

Например, 2 ед, — 2 тыс., 5 ед. — 5 тыс., 2— 20 — 20 тыс., I б — 50 — 500 и 500 тыс.

Учитель знакомит учащихся с таблицей классов и разрядов и вписывает отложенные на счетах числа в эту таблицу.

КЛАССЫ
II класс тысяч	I класс единиц	число
разряды
VII ед. млн.	VI сотни тыс.	V дес. тыс.	IV ед. тыс.	III сотни	II десятки	I единицы
						'	50 000
							800 000

II вариант. Нумерация чисел в пределах 1 000 000 (класс тысяч)

Методика изучения.

Последовательность: 1) повторение нумерации в пределах 1000, закрепление названий разрядов (единицы, десятки, сотни) и класса (единиц).

2) Образование тысячи (1 тыс. это 1000 «диниц, 1 тыс. — это 10 сотен, 1 тыс. — это 1000 десятков).

Затем вместо слова «тыс.», они записывают 3 нуля: 2 и 2000, 50 и 50 000, 400 и 400 000, 1 000 000. Когда учащиеся научатся записывать круглые тысячи, десятки и сотни тысяч, учитель с помощью таблицы, а потом без нее, учит записывать и читать 5-ти и 6-ти значные числа вида: 46 тыс., 46 000, 465 тыс. и 465 000, т. е. сначала записывает название класса, а затем число пишется с нулями. После этого записываются полные четырехзначные, потом пятизначные и шестизначные числа. Учитель называет эти числа, обращает внимание учащихся на количество цифр (знаков)

в числе, и это количество можно сразу обозначить точками. I' пример: «Записать число 368. Сколько знаков (цифр) в чис Ставим три точки. А теперь надо записать 1 368. Сколько знг добавилось? Сколько точек надо поставить?»

Проговаривайте число и пишите. При записи 4-х, 5-ти, 6т
значных чисел необходимо делать интервал, чтобы отделить кл;к ••
единиц от класса тысяч (..............). После этого учащиеся упражняют­
ся в записи и чтении неполных многозначных чисел с одним»
двумя, а затем и несколькими нулями в середине или на конце
числа. Проводятся упражнения, формирующие умения анализиро­
вать числа по десятному составу, раскладывать числа на классы и
разрядные слагаемые, определять место числа в числовом ряду,
считать разрядными единицами в прямой и обратной последова­
тельности числового ряда и т. д.