Построение таблицы истинности в Excel

Рассмотрим технология решения задачи на экране (демонстрация таблицы и технология построения при помощи Excel через проектор).

х	y	x	y	x * y	x+y	(x+y)
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ

Технология работы:

1. Заполним строку заголовок, используя вставку символов:, &.

2. Заполним поля х и у. Стандартно, как в обычных таблицах истинности.

3. В поле x введем логическую формулу, используя Мастер функций→Мастер функций шаг 1 из 2 (см. рис) →логическая функция НЕ (в Excel обозначает операцию «отрицание»)→указываем адреса ячеек в которых хранятся значения х →ОК. В итоге получаем формулу =НЕ(A2). Копируем на 4 позиции вниз с помощью Автозаполнения.

4. По аналогии с 3 п. заполняем поле y.

5. В поле x * y, таким же способом вставляем формулу, предварительно стоит оговорить, что логическое умножение (операция «дизъюнкция» в Excel логическая операция И) Получим формулу =И(C2;D2). Копируем на 4 позиции вниз с помощью Автозаполнения.

6. В поле x+y, таким же способом вставляем формулу, предварительно стоит оговорить, что логическое сложение (операция «конъюнкция» в Excel логическая операция ИЛИ) Получим формулу =ИЛИ(A2;B2). Копируем на 4 позиции вниз с помощью Автозаполнения.

В результате получим таблицу:

х	y	x	y	x * y	x+y	(x+y)
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	=НЕ(A2)	=НЕ(B2)	=И(C2;D2)	=ИЛИ(A2;B2)	=НЕ(F2)
ЛОЖЬ	ИСТИНА	=НЕ(A3)	=НЕ(B3)	=И(C3;D3)	=ИЛИ(A3;B3)	=НЕ(F3)
ИСТИНА	ЛОЖЬ	=НЕ(A4)	=НЕ(B4)	=И(C4;D4)	=ИЛИ(A4;B4)	=НЕ(F4)
ИСТИНА	ИСТИНА	=НЕ(A5)	=НЕ(B5)	=И(C5;D5)	=ИЛИ(A5;B5)	=НЕ(F5)

Очень легко составить таблицу истинности для дизъюнкции, конъюнкции и отрицания. Все эти значения прописаны в Мастере функций в категории Логические. А как же быть с импликацией и эквиваленцией?

Напомню, что таблица истинности для высказывания А→В (импликация) выглядит следующим образом:

А	В	А→В
И И Л Л	И Л И Л	И Л И И

Таблица истинности для высказывания А↔В (эквиваленция) выглядит следующим образом:

А	В	А↔В
И И Л Л	И Л И Л	И Л Л И

Эти логические операции не существуют в Excel. На помощь придет логическая функция «ЕСЛИ» которая позволяет реализовать ветвящуюся алгоритмическую структуру.

Функции и выражения могут быть вложены друг в друга, в частности, функция "ЕСЛИ" в качестве значений аргументов "Значение_если_истина" и "Значение_если_ложь" допускает вложенность до 7 уровней, что позволяет конструировать проверку достаточно сложных условий.Тогда для импликации нужно будет задать значение
Для работы со сложными формулами в Excel реализован Мастер функций, хотя формулу можно вводить и непосредственно с клавиатуры. При конструировании формулы с помощью Мастера функций в диалоговом окне отображается имя функции, все ее аргументы, описание функции и каждого аргумента, текущий результат функции и всей формулы.

При изучении раздела логики учащиеся знакомятся с понятием формальных систем, логическими операциями, изучают такую формальную систему, как исчисление высказываний. Для закрепления знаний учащиеся могут использовать встроенные логические функции Excel для реализации необходимых логических операций, а затем с их помощью решать различные задачи.