![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для представления физических закономерностей, а также при проведении научно-технических расчетов используются зависимости вида , но число точек этих зависимостей ограничено. При этом возникает задача приближенного вычисления значений функций в промежутках между узловыми точками и за их пределами. Такая задача решается аппроксимацией исходной зависимости, то есть ее подменой какой-либо достаточно простой функцией. В системе Mathcad предоставляется возможность аппроксимации двумя типами функций: кусочно-линейной и сплайновой.
При кусочно-линейной интерполяции вычисления дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. То есть, при линейной аппроксимации узловые точки соединяются отрезками прямых линий, для чего используется функция – линейная интерполяция,где
,
– векторы координат узловых точек, а x – заданный аргумент. При небольшом числе узловых точек линейная интерполяция оказывается довольно грубой. Даже первая производная функция аппроксимации получается с резкими скачками в узловых точках. Поэтому применяют функцию сплайн-аппраксимации.
При сплайн-аппроксимации исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты этой функции рассчитываются таким образом, чтобы первая и вторая производные были непрерывными. Линия, описывающая сплайн-функцию, напоминает по форме гибкую линейку, закрепленную в узловых точках.
Для осуществления сплайновой аппроксимации в Mathcad существуют четыре специальные встроенные функции:
· – возвращает вектор
вторых производных при приближении в опорных точках к параболической кривой
· – возвращает вектор
вторых производных при приближении в опорных точках к прямой;
· – возвращает значение
для заданных
и заданного значения
Таким образом, сплайн- аппроксимация производится в два этапа:
1. Для выбранного способа приближения к узловым точкам вычисляется вектор вторых производных функции , заданной векторами
ее значений с помощью одной из функций cspline, pspline или lspline.
2. С помощью функции вычисляется значения
для каждой искомой точки.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 288 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!