Если функция f(x) имеет предел x->x0 , то он единственный

Алгебраич. Операции:

1. Раскрытие неопределенностей вида (0/0).

В случае если при подстановке предельного значения аргумента числитель и знаменатель оказываются равными нулю, возникает неопределенность. Избавиться от этой неопределенности можно,если дробь преобразовать и сократить. Если под знаком предела иррацинональное выражение (содерж. корень), то числитель и знаменатель надо умножить на сопряженное выражение для числителя и/или знаменателя.при этом часто получается разность квадратов.

2. Раскрытие неопределенностей вида (бесконечность/бесконечность).

Если х->бесконечность и при подстановке этого предельного значения числитель и знаменатель дроби бесконечны, то такая ситуация также является неопределенной. Чтобы избавиться от неопределенности числитель и знаменатель необходимо разделить на переменную в старшей степени. таким образом, если числитель и знаменатель дроби многочлен, то предел дроби при х->бесконечность равен:

1.отношению коэффициентов при старших степенях, если старшая степень числителя равна старшей степени знаменателя.

2.бесконечности, если старшая степень числителя больше старшей степени знаменателя

3. нулю, если старшая степень числителя меньше старшей степени знаменателя.

3.Раскрытие неопределенномтей вида (бесконечность - бесконечность)

Эту неопределенноть можно раскрыть, если умножить на сопряженное выражение или привести к общему знаменателдю, в зависимости от вида функции под знаком предела.

«Лемма о двух милиционерах»:

Если функция такая, что для всех в некоторой окрестности точки , причем функции и имеют одинаковый предел при , то существует предел функции при , равный этому же значению, то есть