Иррациональные функции

Иррациональными называются алгебраические функции, содержащие аргумент под знаком радикала (корня).

Примером может являться функц

Трансцендентные функции.

Трансцендентными называют элементарные функции, которые не являются алгебраическими. (То есть, они образованы при помощи возведения в иррациональную степень, логарифмирования, с использованием тригонометрических и обратных тригонометрических операций).

К примеру, - трансцендентная функция.

Понятие числовой последовательности, определение предела числовой последовательности, геометрический смысл предела числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.

Если по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие определенное число an, то говорят, что задана числовая последовательность {an}: a₁,a₂,..,a_n…. Т.е., числовая последовательность- функция натурального числа: a_n=f(n). при этом числа a_1, a_2, ..,a_n,… называются членами последовательности, число a_n-общим или n-м членом данной последовательности.

Число a называется пределом числовой последовательности {a_n}, если для любого положительного числа ε существует такой номер N, что для всех членов последовательности с номерами n>N выполняется неравенство /a_n-a/<ε. (*) Неравенство (*) равносильно неравенствам: -ε<a_n-a<ε, -ε+a<a_n<ε+a. Отсюда следует геометрический смысл предела числовой последовательности: существует номер N такой, что все члены последовательности с номерами n>N будут заключены в ε- окрестности точки а. За пределами этой окрестности останется конечное число членов данной последовательности. Последовательность, имеющая предел называется сходящейся, иначе расходящейся.