Принцип взаимности

Суть принципа взаимности определяет следующая теорема.

Теорема взаимности. Если среда линейна и изотропна, то передача информации между двумя произвольными точками с помощью электромагнитных волн взаимна, т.е. одинакова при противоположных направлениях распространения электромагнитных волн, когда передатчик и приемник меняются местами.

Рассмотрим эту теорему на следующем примере двух элементарных электрических излучателей. Пусть в линейной изотропной среде имеются две независимые группы источников монохроматического поля, одна из которых описывается сторонними электрическими токами с объемной плотностью , а вторая – с объемной плотностью . Пусть источники первой группы сосредоточены в конечном объеме V ₁, а источники второй группы – в конечном объеме V ₂; причем V ₁ и V ₂ не пересекаются; кроме того, считаем, что вектор объемной плотности сторонних токов отличен от нуля только в объеме V ₁, а вектор – только в объеме V ₂. Тогда можно показать справедливость следующего равенства:

, (4.23)

где – комплексный вектор напряженности электрического поля, созданного в точках V ₂ токами с – комплексный вектор напряженности электрического поля, созданного в точках V ₁ токами с . Это и есть принцип (теорема) взаимности.

Если в среде некоторого устройства выполняется принцип взаимности, то это устройство называется взаимным, если не выполняется, то – это невзаимное устройство. Таким образом, устройства, работающие в линейной и изотропной среде, являются взаимными. Взаимными устройствами, являются устройства, которые работают в анизотропной среде, параметры которых описываются симметричными тензорами. Если же параметры анизотропной среды, в которой работает устройство, описываются несимметричными тензорами, то такое устройство – невзаимное. Например, ферритовая среда описывается антисимметричным тензором , поэтому все устройства, использующие ферриты для работы, являются невзаимными.

С помощью теоремы взаимности можно доказать, что диаграмма направленности приемной антенны имеет такую же форму, какую она имела бы, если б антенна работала в качестве передающей.