Тема 1. Прогнозирование. Задача 1.Известны данные уt об уровне продаж некоторого товара в тыс

Задача 1. Известны данные у_t об уровне продаж некоторого товара в тыс. руб. за десять месяцев текущего года.

1) Изобразить эти данные графически.

2) Построить линейную регрессионную модель для прогнозирования.

3)Оценить адекватность модели с помощью средней ошибки аппроксимации.

4) Сделать прогноз продаж на два последующих месяца.

5) Найти ошибку прогноза при уровне надежности р = 90%.

6) Указать относительную точность прогноза и доверительный интервал прогноза для каждого из прогнозных месяцев.

Варианты заданий:

№ 1. у_t = (22; 26; 31; 36; 39; 37; 43; 44; 43; 48)

№ 2. у_t = (40; 41; 44; 47; 49; 47; 52; 53; 51; 58)

№ 3. у_t = (10; 13; 13; 12; 14; 18; 19; 18; 20; 22)

№ 4. у_t = (51; 54; 59; 64; 66; 65; 67; 70; 71; 72)

№ 5. у_t = (48; 49; 52; 55; 56; 55; 59; 61; 58; 60)

№ 6. у_t = (32; 35; 40; 45; 47; 45; 51; 52; 51; 55)

№ 7. у_t = (44; 47; 52; 57; 59; 58; 62; 60; 64; 67)

№ 8. у_t = (54; 53; 56; 58; 60; 59; 62; 63; 62; 64)

№ 9. у_t = (53; 54; 57; 60; 62; 60; 65; 66; 64; 68)

№10. у_t = (61; 62; 65; 68; 70; 68; 73; 74; 73; 75)

Тема 2. Системы массового обслуживания (СМО)

Задача 2. Отгрузка производится со склада имеющего n погрузочных площадок. На склад для погрузки поступает простейший поток грузовиков с интенсивностью λ машин в час. Среднее время погрузки одной машины составляет t_обсл минут. Если все погрузочные площадки заняты, то грузовики становятся в очередь.

1) Укажите вид системы обслуживания.

2) Определите интенсивность обслуживания и параметр загрузки системы.

3) Сколько погрузочных площадок должен иметь склад, чтобы очередь не была бесконечной? Выполняется ли это условие для данной СМО?

4) Перечислите возможные состояния СМО и найдите соответствующие им вероятности.

5) Найдите вероятность того, что очереди нет.

6) Какова вероятность наличия очереди?

7) Какова вероятность того, что в очереди не более «k» грузовиков? Более чем «k» грузовиков?

8) Найдите среднее количество грузовиков в очереди.

9) Каково среднее число грузовиков на обслуживании?

10) Каково среднее число грузовиков на складе?

11) Укажите среднее время пребывания грузовика в очереди.

12) Найдите среднее время пребывания грузовика на складе.

Оцените работу склада с помощью показателей эффективности, найденных в пунктах 5 – 12.

Варианты заданий: