Решение. 1) Оптимальный размер заказа х* находим по формуле:

1) Оптимальный размер заказа х * находим по формуле:

,

где С_х – годовая стоимость хранения одной единицы товара, которая по условию составляет 15% её закупочной цены С = 60руб/ед. Следовательно С_х = 0,15_* С = 0,15_*60 = 9руб/год, и тогда

х* = = 188,56 ед.

2) Минимальные годовые издержки на завоз и хранение одной партии товара составят:

y_min = С _0* D / x * + С_{х *} x */2 = 80*2000 /188,56 + 9*188,56 /2 =

= 848,5363 + 848,5363 ≈ 1697,07 руб.

3) Количество поставок в год: N = D / х* = 2000/188,56 = 10,6 ≈ 11 раз в год.

4) Интервал времени между двумя последовательными поставками с учётом того, что по условию задачи Т = 1год = 300 дней, составит:

τ = T / N = 300/ 10,6 ≈ 28 рабочих дней.

5) Уровень повторного заказа Q_з – это количество единиц товара при достижении которого нужно делать повторный заказ. Пусть известно время τ _зп, необходимое для завоза одной партии товара. Очевидно, что за 1день завозимое количество товара составит (D / T) ед., и тогда за время τ _зп дней будет доставлено (D / T)_* τ _зп. ед. товара, это и есть уровень повторного заказа. По условию задачи τ _зп = 5дней. Тогда

Q_з = (D / Т)_* τ _зп = (2000/300)_*5 ≈ 33,33 ед.

Это означает, что когда уровень запаса снизится до 33,33 ед. нужно сделать повторный заказ на 188,56 ед., и тогда новая партия товара будет доставлена к моменту полного расходования предыдущей партии.

6) Можно получить скидку 7% у поставщика, если размер заказа будет не

менее 200 единиц. Выясним, стоит ли воспользоваться скидкой.

При использовании скидок снижаются расходы на закупку товара, но повышаются затраты на его хранение. Поэтому необходимо сделать расчёты.

Общие годовые издержки с учётом затрат на покупку товара в объёме D ед. по цене С руб./ед. составят:

y = С _* D + С _{0 *} D / x + С_{х *} x /2,

Чтобы выяснить, выгодна ли скидка, сначала вычислим общие годовые издержки у без учёта скидки, беря найденный оптимальный размер заказа х *= 188,56 ед., заданные цены на товар С = 60 руб/ед. и годовые нормы его хранения С_х = 9руб/ед.

y = 60*2000 +80*2000/188,56 + 9*188,56/2 ≈ 121697 руб.

Теперь найдём издержки с учётом скидки. Для этого берём х = 200 – это наименьший уровень заказа по сниженным ценам. Новая цена на товар после снижения её на 7% составит С _нов.= (1– 0,07) * С = 0,93*60 = 55,8 руб/ед. Так как нормы хранения товара заданы в процентах от цены, то они также изменятся и будут равны: С_{х нов.} = 0,15* С _нов.= 0,15*55,8 = 8,37 руб/ед. в год. Тогда общие годовые издержки составят:

y = 55,8*2000 +80*2000/200 + 8,37*200/2 ≈ 113237руб.

Выбирают тот вариант, где издержки меньше. Для решаемой задачи 113237 руб. ˂ 121697 руб., следовательно, воспользоваться скидкой выгодно.

В этом случае будем поставлять по 200 ед. товара, тогда количество поставок в год составит N = D / x = 2000/200 = 10 раз, а интервал времени между поставками будет τ = Т / N = 300/10 = 30 рабочих дней. Уровень заказа останется тем же Q_з ≈ 33,33 ед.