Неделя 3. Практика 17.9.2014

Определители.

Задача 1. Найти определитель Ответ: 11.

Задача 2. Найти определитель Ответ: 0

Методом разложения по 1-й строке и методом преобразования к треугольному виду, сравнить.

Задача 3. Найти ранг матрицы.

Решение. Преобразуем матрицу. Ко 2-й строке прибавим 1-ю, а от третьей отнимем удвоенную 1-ю. теперь к третьей прибавим вторую

Ранг равен 3, так как есть невырожденный минор 3 порядка. Ответ r(A) = 3.

Замечание. Если бы на месте a₃₃ изначально было число -2, то ранг был бы меньше, так как в итоге получилась бы третья строка из всех 0.

Задача 3а. Найти ранг матрицы. Решение. преобразуется к . Ответ r(A) = 2.

Задача 4. Найти ранг матрицы. Ответ: 1.

Задача 5. 4.18 (из практикума)

Задача 6. 4.19 (из практикума)

Задача 7. Найти обратную матрицу Ответ

Задача 8. Решить матричное уравнение. , Ответ .