Вычислить

Для вычисления этого интеграла используем табличный вида ò .

Так как x⁸=(x⁴)² и d(x⁴) =4x³dx, то

=

3. Вычислить

В этом примере используем табличный интеграл вида òe^U dU. Найдём дифференциал от показателя степени d(1-2/x)=2/x² dx, тогда можно записать

4. Вычислить xe^-x dx

Воспользуемся методом интегрирования по частям. Положим U=x, dU=e^-x dx,

Тогда dU=dx, U=-e^-x.

_{1 1 1 1}

òxe^-x dx=-xe^-x ½+òe^-x dx= - e^-1 - e^-x½=-2e^-1+1=(e-2)/e

^{0 0 0 0}

5. Вычислить

Интегрируем по частям. Положим U= ln tgx, dU= dx, тогда

dU= , U=òdU=ò dx=tgx

6. Вычислить .

Введём переменную 1+lnx=t, lnx=t-1, тогда dx/x =dt. Находим новые пределы интегрирования t_н=1+ln1=1, t_в=1+ln e³ =1+3ln e=1+3=4, следовательно,

_e³