Приемы вычисления определённого интеграла

1. Формула Ньютона-Лейбница:

_b

òf(x)dx = F(b) - F(a), где F(x) любая первообразная для f(x), т.е. F¢(x)=f(x).

^a

2. Интегрирование по частям

_{b b b}

òUdV = UV½ - òVdU, где U=U(x) и U=U(x) - дифференцируемые на отрезке

^{a a a}

[a,b] функции.

3. Замена переменной:

_{b b}

òf(x)dx = òf[j(t)]j¢(t)dt, где x=j(t) - функция, непрерывная вместе со своей

^{a a}

производной на отрезке a£t£b, a=j(а), b=j(b), f[j(t)] - непрерывная на [a,b].

_a

4. а) Если f(x) - нечетная функция, т.е. f(-x) = -f(x), то òf(x) dx=0

^-a

б) Если f(x) - четная функция, т.е. f(-x)=f(x), то f(x)dx = 2 f(x) dx

Примеры:

_{________}