Фаззификация входных переменных

В качестве терм-множества первой лингвистической переменной будем исполь­зовать множество Т1 = {"горячая", "не очень горячая", "теплая", "прохладная", "холодная"} с функциями принадлежности, изображенными на рисунке 4.1.

Используя в качестве алгоритма вывода алгоритм Мамдани, рассмотрим пример его выполнения для случая, когда текущая температура воды на выходе смесителя равна 55°С. В этом случае фаззификация входной лингвистической переменной приводит к значениям степеней истинности 0.5 для правил нечетких продук­ций с номерами 2 и 3. Эти правила считаются активными и используются в текущем процессе нечеткого вывода.

Поскольку все условия в правилах 1—5 заданы в форме нечетких лингвистических высказываний первого вида, этап их агрегирования тривиален и оставляет степени истинности 0.5 без изменения.

Рисунок 4.1. Графики функций принадлежности для термов лингвистической переменной "Температура воды".

В качестве терм-множества второй лингвистической переменной будем использовать множество Т2={" большой угол вправо", "небольшой угол вправо", "нуль", "небольшой угол влево", "большой угол влево"} с кусочно-линейными функциями принадлежности, изображенными на рис. 4.2

Рисунок 4.2. Графики функций принадлежности для термов лингвистической переменной "Угол поворота вентиля крана".

При этом температура воды измеряется в градусах Цельсия, а угол поворота – в угловых градусах. В последнем случае поворот вправо означает положитель­ное направление отсчета, а поворот влево – отрицательное.

Следующим этапом нечеткого вывода является активизация заключений в нечетких правилах продукций. Поскольку все заключения правил 1- 5 заданы в форме нечетких лингвистических высказываний первого вида, а весовые коэф­фициенты правил по умолчанию равны 1, то активизация правил 2 и 3 приводит к нечетким множествам, функции принадлежности которых изображены на рисунке 4.3 (слева).

Аккумулирование заключений нечетких правил продукций с использованием операции max-дизъюнкции для правил 2 и 3 приводит в результате к нечеткому множеству, функция принадлежности которого изображена на рисунке 4.3 (справа)

Дефаззификация выходной лингвистической переменной "Угол поворота вентиля крана" методом центра тяжести для значений функции принадлежности, изобра­женной на рисунке 4.3 (внизу справа), приводит к значению управляющей переменной, равному повороту вентиля крана вправо 16⁰ (приближенное значение). Это значение и является результатом решения задачи нечеткого вывода для текущего значения входной лингвистической переменной "Температура воды".

Для реализации этого алгоритма нечеткого управления необходимо организовать периодическое измерение температуры воды на выходе смесителя в некоторые дискретные моменты времени. При этом, чем меньше интервал измерения этой температуры, тем выше оказывается точность регулирования температуры воды. Что касается реализации собственно процедуры нечеткого управления, то для этой цели необходимо использовать соответствующие программные или аппа­ратные средства, специально предназначенные для выполнения всех этапов не­четкого вывода. В частности, для этой цели могут быть применены специальные программируемые нечеткие контроллеры, которые обладают возможностью реализовывать программу нечеткого вывода, записанную, например, на языке нечеткого управления или языка FCL.

Рисунок 4.3. Графики функции принадлежности для "Угола поворота вентиля крана" (слева), и функции принадлежности после аккумуляции (справа).

Задание:

1. С помощью инструмента Fuzzy Logic Toolbox реализуйте алгоритм нечеткого управления смесителем душа и сравните полученные результаты с результатами рис. 4.3;

2. Измените текущую температуру с 55^◦С до температуры, заданной преподавателем (от 35 до 70 градусов по Цельсию), после чего сравните полученные результаты с результатами рис. 4.3;

3. Измените по заданию преподавателя значения параметров для лингвистической переменной «Температура воды» и полученные результаты сравните с предыдущими результатами. Объясните причины их изменения;

4. Измените по заданию преподавателя значения параметров для лингвистической переменной «угол поворота вентиля», после чего сравните полученные результаты с предыдущими;

5. Замените тип функции принадлежности для входной переменной «Температура воды» с треугольной на функцию типа Гаусса (gaussmf), после чего сравните полученные результаты с предыдущими.

Контрольные вопросы:

1. Какие терм-множества использовались при формулировании правил нечеткой продукции?

2. Какие нечеткие правила Вы бы добавили к имеющимся пяти?

3. Можно ли в данном случае использовать не одну, а две или три входных лингвистических переменных?

4. Позволяет ли инструмент Fuzzy Logic Toolbox вводит три и более входных лингвистических переменных, если может, то как это осуществить?

5. В каких случаях в качестве алгоритмов управления целесообразно использовать нечеткие алгоритмы?

6. Можно ли в выходной лингвистической переменной «Угол поворота вентеля» использовать другие типы функций принадлежности, например кривые Гаусса? Предложите дополнительные терм-множества и способы их задания.

7. Какие виды кривых для данного примера можно получить с помощью программы просмотра поверхности системы нечеткого вывода?

Лабораторная работа №5