Довжина колектора

L = V_кх / S = V_кх /0,785 × d ² = 6,82/0,785 × 1² = 8,7 м.

1. При сухій насиченій парі

V_к '' = m × v '' = 10 × 0,7185 = 7,2 м³

L = V_к ''/ S = 7,2/0,785 × 1² = 9,2 м.

2. При перегрітій парі (п.п.)

По таблицям властивостей перегрітої пари при Р_п = 0,25 МПа і t_п = 400°С, v_п.п = 2,02 м³/кг

V_к.п = m × v_п.п = 10 × 2,02 = 20,2 м³

L = V_к.п / S = 20,2/0,785 × 1² = 25,7 м.

Ентальпія та ентропія вологої насиченої пари

і_х = і ' + r × x = 535,4 + 2185 × 0,95 = 2076 кДж/кг;

І_х = m × і_х = 10 × 2076 = 20760 кДж;

s_x = s' +(r× x)/ T_н = 1,6071 +(2185× 0,95)/(273 + 127,4)= 6,79кДж/(кг×К).

Задача № 2. Розрахувати, яку кількість теплоти необхідно підвести до N кг води для одержання перегрітої пари з температурою t_п =500^оС при тиску p_п =0,2×N МПа і нагріванні води від t =N^оC. Яка при цьому зміна ентропії у процесах нагрівання, пароутворення і перегріву?

Дано: P _п = 3 МПа; m = 5 кг; t_п = 500^оC; t = 10^оC

Q -?

Розв’язання:

По таблиці властивостей водяної пари по тиску, визначаємо, що значенню Р_п =3 МПа відповідає значення t_н = 233,8^оС, і '= 108,3 кДж/кг; i '' = 2804кДж/кг, r = 1796 кДж/кг; s ' = 2,646кДж/(кг×К); s '' = 6,186кДж/(кг×К)

Загальна кількість теплоти

Q = m (q_н + q_п + q_п.п)

Нагрівання:

q_н = c_{pm р} (t_н - t) = 4,19×(233,8 - 10) = 937,7 кДж/кг;

Пароутворення:

q_п = r = 1796 кДж/кг;

Перегрів:

q_п.п = i – i '' = 3456 – 2804 = 652 кДж/кг.

D s_н = c_рт × ln(T_н / T) = 4,19 · ln(233,8+273) / (273+10) = 2,44 кДж/(кг×К);

D s_п = s '' - s ' = 6,186 – 2,646 = 3,54 кДж/(кг×К);

D s_п.п = s - s '' = 7,231 - 6,186 = 1,045 кДж/(кг×К).

По таблицях властивостей перегрітої пари при Р_п = 3 МПа і t_п =500^оС

і_п.п = 3456 кДж/кг; s_п.п = 7,231 кДж/(кг×К).

Зміна ентропії:

D S = m (D s_н + D s_п + D s_п.п) = 5[4,19×ln(Т_н / Т)+(s '' - s ')+(s - s '')] =

= 5(2,44+3,54+1,045) = 35,1 кДж/(кг×К).

Q = m (q_н + r + q_п.п) = 5(933,7 + 1796 + 652) = 21577 кДж.

Задача № 3. У трубі тече водяна пара при тиску P =0,1×N МПа і ступені сухості x =0,9 зі швидкістю w =(20+N) м/с. Витрата пари G =(3000+200×N) кг/год. Визначити діаметр труби.

Дано: P = 0,2 МПа; х = 0,9; w = 30 м/с; G = 300 кг/год.

d -?

Розв’язання:

G = r_x × w × f = r_x × w × 0,785 × d ²

v_х = xv '' + (1 - x) v '

При Р_п = 0,2 МПа t_н = 120,2⁰С, v ' = 0,0010605 м³/кг, v '' = 0,8854 м³/кг (таблиця властивостей водяної пари по тиску)

Задача № 4. Визначити кількість теплоти, яка необхідна для перегріву водяної пари від початкових параметрів x ₁=0,9, p ₁=(0,2+0,1·N) МПа до t ₂=500^оС. Витрата пари G =N кг/с. Яка робота процесу? Задачу вирішити по i - s діаграмі.

Дано: р ₁ = 1 МПа; х ₁ = 0,9; t ₂ = 500^оC; G = 10 кг/с

Q -? L_р -?

Розв’язання:

Q = m (i ₂ – i ₁) = 10(3480 - 2570) = 9100 кДж/с

L_p = m × l_п = 10 × р (v ₂ – v ₁) = 10 × 1 × 10³(0,38 - 0,19) = 1900 кВт.

Задача № 5. Визначити кількість теплоти, яку необхідно відвести від пари в герметично закритій судині, якщо його початкові параметри p ₁=0,15·N МПа, t ₁=(400+10·N)^оС, а кінцевий ступінь сухості x =0,90. Маса пари m =20×N кг. Яка робота процесу? Задачу вирішити по i - s діаграмі.

Дано: р ₁ = 4 МПа; t ₁ = 610^оC; х ₂ = 0,9; m = 20 кг

Q -? L_v -?

Розв’язання:

Q = m × q = m × D u = m [(i ₂ – p ₂ v) - (i ₁ – p ₁ v)]=

= 20[(2600 – 1,8×10³×0,1) - (3695 – 4×10³×0,1)]= - 17500 кДж.

В ізохорному процесі робота не виконується L_v = 0.

Задача № 6. Визначити кількість теплоти, що потрібна для ізотермічного розширення пари від початкових параметрів p ₁=0,1·N МПа і x ₁=0,9 до p ₂=0,01 МПа. Витрата пари G =30 кг/с. Яка робота процесу?

Дано: р ₁ = 5 МПа; х ₁ = 0,9; p ₂ = 0,3 МПа; G = 30 кг/с

Q -? L_t -?

Розв’язання:

Q = m × T × (s ₂ – s ₁) = 30 × (273+265)(7,58 – 5,67) = 38897,4 кВт

L_t = Q - D U=Q - G × [(i ₂ – p ₂ v) - (i ₁ – p ₁ v)] =

= 38897,4 -30·[(2980 – 0,3·10³·0,8)-(2625 - 5·10³·0,034)]= 30347,4 кВт.

Задача № 7. Визначити роботу, що виконує 10 кг/с пари при адіабатному розширенні від початкових параметрів p ₁=0,2·N МПа, t ₁=(450+10·N)^оС до p ₂=0,01 МПа. Задачу вирішити по i - s діаграмі.

Дано: р ₁ = 2,6 МПа; t ₁ = 570^оC; p ₂ = 0,01 МПа; G = 10 кг/с

L -?

Розв’язання:

L = - D U = G [(i ₂ – p ₂ v ₂) - (i ₁ – p ₁ v ₁)] =

= -10 × [(2390 - 0,01×10³×15)- (3615 – 2,6×10³×15) = 9850 кВт.

Задача № 8. Визначити, при якому тиску пара стане сухою насиченою в процесі дроселювання від початкових параметрів p ₁=(0,05+0,2·N) МПа, x ₁=0,96 до р ₂=0,01 МПа.

Дано: р ₁ = 2,2 МПа; х ₁ = 0,96; p ₂ = 0,05 МПа

р_с.н.п -?

Рішення:

Процес дроселювання йде по лінії і =const, тобто і 1= і 2. Точка 1 знаходиться у місці перетину ізобари р 1=2,2 МПа і лінії х 1=0,96. Точка 2 визначається перетином лінії і =const та ізобари р 2=0,05 МПа Оскільки лінія процесу 1-2 перетинається з пограничною кривою х =1 у точці С, то пара є сухою насиченою. Через точку С проходить ізобара рс.н.п = 0,28 МПа.

4.3. Задачі для самостійного розв’язання

Задача № 1. Визначити параметри:

1. Рідини, нагрітої до температури насичення t_н при p_н =(0,1+0,1×N) МПа. Чи буде вода кипіти, якщо її t_в =(90+5×N)^оC.

2. Параметри сухої насиченої пари при t_н =(100+5×N)^оC.

3. Параметри вологої насиченої пари при р_н =(0,1+0,1×N) МПа і x =0,7+0,01×N.

4. Параметри перегрітої пари при р_п.п =(0,1+0,1×N) МПа і t_п.п =400^оС.

Задача № 2. Водяна пара з початковим тиском p ₁=0,5×N МПа і ступенем сухості пари x ₁=0,9 перегрівається в пароперегрівнику котлоагрегату до t ₂=(400+10×N)^оC. Потім пара дроселюється в клапані парової турбіни до p ₁'=(p ₁–0,5×N) МПа та адіабатно розширюється до p ₂=0,01МПа.

По i – s діаграмі визначити:

1. Кількість теплоти, витраченої на перегрів пари.

2. Ступінь сухості пари наприкінці адіабатного розширення.

3. Роботу адіабатного розширення.

4. Термічний к.к.д. циклу Ренкіна за формулою h _t=(i ₁ – i ₂)/(i ₁ – i ₂');

i ₂' = c_pm × t ₂ = 4,19 × t ₂.

Задача № 3. Визначити кількість теплоти, що витрачається на ізотермічне розширення і наступне ізохорне нагрівання водяної пари. Від початкових параметрів p ₁=(0,1+0,1×N) МПа і x ₁=0,9 пара ізотермічно розширюється до p ₂=0,05 МПа, а потім ізохорно нагрівається до t ₂=(400+10×N)^оC.

Задача № 4. По своєму індивідуальному варіанту вирішити задачі 1,2,3 (п.3.2.).

Задача № 5. Самостійно в i – s діаграмі вирішити задачі 4, 5, 6, 7, 8 (п.3.2.) для 1 кг пари. Варіанти рішення задач:

№ задачі	р 1,МПа	p 2,МПа	t 1,°С	t 2,°С	x 1	x 2
Задача 4	3+0,3N	-	-	400+10N	0,9	-
Задача 5	3+0,3N	-	400+10N	-	-	0,85
Задача 6	3+0,3N	0,1	-	-	0,88	-
Задача 7	3+0,3N	0,02	400+10N	-	-	-
Задача 8		0,005	-	-	0,85+0,001	-

Задача № 6. У паровому котлі об’ємом V =(10+0,5×N) м³ знаходиться маса води і пари М =(2000+40×N) кг при p_п =(5+0,5×N) МПа і температурі насичення. Визначити маси води і сухої насиченої пари.

Задача № 7. Знайти масу, внутрішню енергію, ентальпію та ентропію насиченої водяної пари об’ємом V =(5+N) м³ при тиску p =(0,1+0,1×N) МПа і сухості пари x =0,8.

4.4. Питання для самоперевірки та контролю засвоєння знань

1. Параметри рідини, нагрітої до температури кипіння.

2. Параметри сухої насиченої пари.

3. Параметри волого насиченої пари.

4. Параметри перегрітої пари.

5. Побудова процесів водяної пари в i-s діаграмі: ізобарного, ізохорного, ізотермічного, адіабатного, дроселювання.

6. Формули для визначення теплоти в процесах водяної пари.

7. Формули для визначення роботи в процесах водяної пари.

5. ТЕРМОДИНАМІЧНІ ПРОЦЕСИ ВОЛОГОГО ПОВІТРЯ

5.1. Основні розрахункові рівняння

1. Параметри вологого повітря

P_б = P_п + Р_с.п.

де P_б – барометричний тиск; P_п – парціальний тиск пари; Р_с.п.– парціальний тиск сухого повітря.

Абсолютна вологість – маса пари в 1м³ вологого повітря, що є густиною повітря - r_п, кг/м³.

Відносна вологість повітря, %

,

де r_н – максимально можлива абсолютна вологість, кг/м³.

Вологовміст повітря – відношення маси пари до маси сухого повітря

Максимальний вологовміст

.

Степінь насиченості повітря

Густина вологого повітря, кг/м³

,

Ентальпія повітря, кДж/кг с.п.

,

.

При змішуванні потоків повітря

;

Теплоємність повітря, кДж/(кг·К)

2. Побудова процесів в І - d діаграмі:

Діаграма будується в косокутовій системі координат. Між осями І і d кут складає 135^оС. З метою зменшення площі, зайнятою під діаграму, нахилену координату d не проводять. Замість неї користуються допоміжною горизонтальною лінією, умовно позначеною d.

Сітку діаграми утворюють вертикальні лінії d =const і похилі лінії I =const. На діаграму наносяться ізотерми – це прямі лінії, t =const, які містять незначний нахил до горизонталі. Криві лінії являють собою лінії постійних відносних вологостей. Лінія j =100% розділяє поле діаграми на дві частини.

Рис. 5.1. І-d діаграма вологого повітря.

Площа над кривою j =100% відповідає області ненасиченого вологого повітря, площа під кривою – область туману, в якій волога частково знаходиться у крапельному стані. Область насичення вологого повітря відповідає лінії j =100%. Лінія j =100% полого підіймається до ізотерми 99,4^оС, після чого майже вертикально підіймається уверх, тому що при температурі вологого повітря, яка перевищує температуру насичення при атмосферному тиску величина j залежить тільки від d.

В нижній частині діаграми побудована нахилена лінія парціального тиску водяної пари Р _п= f(d). Чисельні значення парціального тиску винесені на вертикальну лінію по правій стороні діаграми.

Побудова:

Початкова точка 1 знаходиться на перетинанні ліній двох початкових параметрів, що задаються в умові задачі. З точки 1 рухаються по характерній лінії процесу до перетинання з лінією кінцевого параметра, що також задається в умові задачі, і одержують кінцеву точку 2. Усі інші лінії, які проходять через початкову та кінцеву точки визначають раніше невідомі параметри повітря.

Характерні лінії процесів:

1. Підігрів, охолодження повітря – по лінії d = const

2. Адіабатне зволоження, осушення – по лінії І = const

3. Ізотермічне зволоження, осушення – по лінії t = const

4. Змішування двох потоків – зображується прямою лінією, що з'єднує точки потоків; точка суміші лежить на цій лінії і визначається за правилом важеля.

5.2. Розв’язання задач

Задача № 1. Визначити параметри вологого повітря і його якісний стан, якщо парціальний тиск пари в ньому Р_п =0,001×N МПа, температура повітря t_п =(50+2×N)^оC. Барометричний тиск повітря Р_б =0,101 МПа.

Дано: Р_п = 0,01 МПа; t_п = 50^оС

r_п -? j -? d -? r_в.п -? І -? y -?

Розв’язання:

По таблицях властивостей водяної пари (по тисках) визначаємо, що при Р_п = 0,01 МПа, температура насичення пари t_н = 46^оС, отже пара в повітрі перегріта, оскільки t_п = 50^оС > t_н = 46^оС. Суміш перегрітої пари з сухим повітрям є ненасиченим повітрям.

;

К

Абсолютна вологість r_п = 0,067 кг/м³.

По таблицях властивостей пари (по температурі) температурі t_п =50^оС, відповідає Р_н = 0,0123 МПа.

МПа

Задача № 2. Визначити параметри вологого повітря, якщо його вологовміст d =(20+2×N) г.пари/(кг с.п.), а температура t =(50+N)^оC. Барометричний тиск Р_б = 99800Па.

Дано: d =25 г пари/(кг с.п.); t = 50^оС

r_п -? j -? d _max -? r_в.п -? І -? y -?

Розв’язання:

МПа = 3856,3 Па

При t_п = 50^оС Р_н = 0,0123 МПа = 12300 Па

Па

I = t + 0,001(2500 + 1,96× t)× d = 50+0,001×25(2500 +1,96×50) =115

Задача № 3. Розрахувати кількість теплоти, що витрачається на нагрівання повітря в калорифері від t ₁=N^оC до t ₂=(60+N)^оC при Р_п =(4000+50×N) Па і витраті вологого повітря G_в.п. =1000×N кг/год. Барометричний тиск Р_б =0,101 МПа.

Дано: t ₁=25^оС; t ₂=60^оС; Р_н =4000 Па; G_в.в =1000 кг/год.; Р_б =0,101МПа

Q -?

Розв’язання:

G_в.п = G_п + G_с.п; G_с.п = G_в.п - G_п ;

Вирішуючи відносно G_п, одержимо:

кг/год.

G_с.п = G_в.п - G_п = 1000 – 25 = 975 кг/год.

I ₁= t ₁ + 0,001× d ×(2500+1,96× t ₁)=20+0,001×25,6(2500+1,96×20) = 85

I ₂= t ₂+0,001× d ×(2500+1,96× t ₂)=60+0,001×25,6(2500 +1,96×60) =127

Q = G_с.п ×(I ₂ – I ₁) = 975(127 - 85)= 40950 кДж/год. = 11,375 кДж/с =11,4 кВт.

Задача № 4. Початковий стан повітря характеризується t ₁=N°C; d ₁=0,5×N г пари/(кг с.п.). Повітря нагрівається в калорифері до t ₂=(30+N)^оC, потім ізотермічно зволожується, при цьому відносна вологість збільшується на 10%. У такому стані повітря надходить у сушильну камеру, де адіабатно зволожується зі зменшенням температури на 15^оС. Із сушильної камери повітря надходить у камеру змішування кондиціонера, де в рівних кількостях змішується з повітрям, що має параметри t ₅=40^оС, j ₅=60%. Утворена повітряна суміш охолоджується в теплообміннику до стану насичення. Визначити:

1. Кількість теплоти, необхідної для нагрівання G =2×N кг/c сухого повітря.

2. Кількість вологи, що витрачається на процеси ізотермічного та адіабатного зволоження.

3. Параметри точки суміші.

4. Кількість теплоти, що відводиться від повітря в процесі охолодження.

5. Кількість вологи в повітрі при початкових параметрах.

Задачу вирішити по I-d діаграмі.

Дано: t ₁ = 5^оС; t ₂ = 45^оС; d ₁=3 ; G_с.в = 40 кг/с; D j_із = 10 %; D t_ад = 15^оС;

j ₅ = 60 %; t ₅ = 40^оС

Q_н -? D d -? Q _о -? Параметри суміші -?

Розв’язання:

Побудова процесів:

т. 1 – перетин ізотерми t ₁ і лінії вологовмісту d ₁;

т. 2 – перетин лінії вологовмісту d ₁ і ізотерми t ₂;

т. 3 – перетин ізотерми t ₂ і лінії постійної відносної вологості j ₃ =(j ₂ + 10)%;

т. 4 – перетин лінії ізоентальпи І ₃ і ізотерми t ₄ =(t ₃ – 15)^оС;

т. 5 – перетин заданих ліній відносної вологості j ₅ і ізотерми t ₅;

т. 6 – визначається по правилу важеля;

т. 7 – перетин лінії постійного вологовмісту d ₆ і лінії j =100%.

Кількість теплоти, необхідної для нагрівання повітря

Q = G_с.п ×(I ₂ – I ₁) = 40(53 - 13)= 1600 кДж/с= 1600 кВт