Математическая база параметрической стандартизации: РПЧ, построение на базе арифметической прогрессии. Примеры данных рядов

Многообразие типов, параметров и размеров изделий регламентируется параметрическими стандартами. Сущность параметрической стандартизации состоит в том, что пара­метры и размеры серийно выпускаемых изделий устанавливаются не произвольно, а в соответствии с рядами предпочтительных чисел. Таким чи­слам предписывается отдавать предпочтение по сравнению со все­ми другими. Примеры использования предпочтительных чисел встречают­ся повсюду:

-размеры одежды и обуви;

-длина гвоздей, диаметры болтов и внутренних отверстий гаек;

-номинальные значения массы гирь;

-мощности электрических машин и т. д.

Предпочтительным числам свойственны определенные математические закономерности. Так, наипростейшие ряды предпочтительных чисел строят­ся на основе арифметической прогрессии, т. е. такой последовательности чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами остается постоянной. Примерами арифметической прогрессии являются последовательности:

а) возрастающая с разностью 1: 1-2-3-4-5-6-7-

б) возрастающая с разностью 2: 1-3-5-7-9-11-13-...,

в) убывающая с разностью 0,1: 1-0,9-0,8-0,7-0,6-0,5-..... Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: a_n = a₁ + d(n-1) где a₁ - первый член прогрессии, d — разность прогрессии, п — номер взятого члена. Ряды предпочтительных чисел, основанные на арифметической прог­рессии, используются в параметрических стандартах сравнительно редко, однако такие стандарты есть. Это, например, стандарты на диаметры под­шипников качения, стандарты на размеры обуви и др. Достоинством рядов предпочтитель­ных чисел, базирующихся на арифметической прогрессии, является их простота, недостатком — относительная неравномерность. Отрезки рядов, построенных на основе арифметической прогрессии, с большими номерами, где неравномерность выражена менее, или используют ступенчато-арифметические прогрессии. Такую прогрессию образуют, например, достоинства монет: 1-2-3-5-10-15-20 коп., где разность прогрессии принимает значения 1 и 5. Ступенчатая арифмети­ческая прогрессия у нас в стране была использована для параметрической стандартизации еще в 1717 г., когда по указу Петра 1 установили калибры ядер: 4, 6, 8, 12, 18, 24, 36. В настоящее время она находит применение в стандартах на диаметры резьб, размеры болтов, винтов, шпилек и дру­гих деталей машин.