Тема 3.3 Ряды

Максимальная учебная нагрузка студента: 6 часов

Обязательная аудиторная нагрузка при заочной форме обучения: 1 час

Самостоятельная работа студента: 5 часов

Содержание:

Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов.

Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Маклорена.

Самостоятельная работа студента:

Ряды. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Геометрическая прогрессия.

Необходимое условие сходимости ряда. Простейшие действия над рядами. Ряды с

положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Интегральный признак сходимости ряда. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена. Решение задач на функциональные и степенные ряды. Оценка остатка ряда с помощью интегрального признака.

Знакочередующиеся ряды.Функциональные ряды, область сходимости. Равномерная сходимость.

Вопросы для самоконтроля:

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Геометрическая прогрессия.

Необходимое условие сходимости ряда. Простейшие действия над рядами. Ряды с

положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши.

Изучив данную тему, студент должен знать:

Необходимое условие сходимости ряда. Простейшие действия над рядами. Ряды с

положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Интегральный признак сходимости ряда. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена.

Изучив данную тему, студент должен уметь:

Определять область сходимости ряда.

Выполнять простейшие действия над рядами.

Исследовать ряды на сходимость, возрастание, убывание, монотонность.

Проводить оценку остатка ряда с помощью интегрального признака.

Определять сходимость рядов по признаку Даламбера и интегральному признаку сходимости ряда.

Определять сходимость знакопеременных рядов.

Выполнять разложение функций в ряд Маклорена.

Решать задачи на функциональные и степенные ряды.