Тема 3.1. Дифференциальное и интегральное исчисление

Максимальная учебная нагрузка студента: 9 часов

Обязательная аудиторная нагрузка при заочной форме обучения: 1 час

Самостоятельная работа студента: 8 часов

Содержание:

Функции одной независимой переменной. Пределы. Непрерывность функций. Производная и ее геометрический смысл. Исследование функций. Неопределенный интеграл.

Непосредственное интегрирование. Замена переменной.

Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

Функции нескольких переменных. Приложение интеграла к решению прикладных задач. Частные производные.

Самостоятельная работа студента:

Определение и свойства производной функции. Геометрический и механический смысл производной.

Производная сложной функции. Производная обратной функции.

Производные обратных тригонометрических функций. Функции, заданные

Параметрически и их дифференцирование. Таблицы производных простейших элементарных функций. Дифференциал и его свойства.

Возрастание (убывание) функции в точке.

Отыскание локальных и глобальных" экстремумов функций. Применение дифференциального исчисления для исследования функций.

Вопросы для самоконтроля:

Изучив данную тему, студент должен знать:

Производную и ее геометрический смысл. Исследование функций. Неопределенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Первообразную функции. Основные свойства неопределенного интеграла.

Правила:

-исследования функции;

- вычисления пределов функций;

нахождения производных простых и сложных функций;

-интегрирования простейших функций;

-нахождения частных производных.

Изучив данную тему, студент должен уметь:

Исследовать функции на непрерывность, монотонность.

Вычислять предел функции.

Находить производные простых и сложных функций.

Интегрировать простейшие функции.

Вычислять простейшие определенные интегралы.

Находить частные производные. Решать прикладные задачи на дифференциальные и интегральные уравнения.