Запишите закон сохранения момента импульса

Методика и техника эксперимента.

Установка представляет собой маховое колесо, которое может вращаться вокруг горизонтальной оси. На вал колеса навит перекинутый через блок шнур, к свободному концу которого прикреплен груз массой m. Если систему предоставить самой себе, то груз будет ускоренно опускаться, приводя в движение колесо, причем ускорение будет зависеть от момента инерции колеса. На груз, движущийся поступательно, действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T. По второму закону Ньютона

.ma = mg – T. Колесо совершает вращательное движение под действием момента силы натяжения нити T. Момент силы тяжести, приложенной к маховику, и момент силы реакции оси равны нулю, т.к. линии действия этих сил проходят через ось вращения. Согласно основному закону динамики вращательного движения имеем:

.Iέ = M, где I - момент инерции маховика, e - его угловое ускорение,

M = TR - момент силы T, R – d/2

- радиус вала, d - диаметр вала.

Ускорение груза равно ускорению любой точки нити и, соответственно, тангенциальному ускорению точек, лежащих на поверхности вала. Оно связано с угловым ускорением соотношением .a = a_τ = έR. При равноускоренном движении h = at²/2. Решив систему уравнений относительно момента инерции, получим момент инерции

I = mR²(g/a – 1). С учетом того, что .a = 2h/t², и R = d/2, окончательно получим I = (md²/4) (gt²/2h – 1). И получим окончательную формулу для расчета момента инерции установки I = [mR(gt – 2h)]/2h. Анализ абсолютной погрешности величины I, вычисленной дифференцированием

∆I = mgRt √[(t/h – 2/gt)∆R]² + [R∆t/h]² – [(tR∆h/2h]².

позволяет утверждать, что увеличение массы m приводит к увеличению погрешности. Поэтому целесообразно опыт выполнить с многократным измерением времени падения t, для наименьшего груза m = m₀. Произвести однократные измерения для масс m = 2m_{0 ,} и m = 3m_0.

.h₁ = at²/2, откуда a = 2h₁/t², v = at = 2h₁/t и w = V/r = 2h₁/tr.