Момент инерции

Лабораторная работа №. 2 -2. Б-209.

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Определение момента инерции махового колеса динамическим методом. (Проверка основного закона динамики вращательного движения).

Цель работы: определить момент инерции махового колеса; проверить экспериментально закон сохранения полной механической энергии системы "земля-установка".

Оборудование и принадлежности: маховое колесо на горизонтальной оси, масштабная линейка, штангенциркуль, секундомер.

А. Основные понятия.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение - это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ И УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ.

При криволинейном движении удобнее использовать вместо линейных характеристик движения угловые:

А) угловое перемещение Dj, т.е. разница угловых координат начального и конечного положения точек,

Б) угловую скорость w, т.е. изменение величины угла с течением времени (или производной от углового перемещения по времени),

В) угловое ускорение e, т.е. изменение величины угловой скорости с течением времени (или первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла по времени).

w = lim(DjDt) = dj/dt

Dt®0

w направлена вдоль оси вращения по правилу правого винта.

Векторы, связанные с направлениями осей вращения, называются псевдо-векторами, и не имеют определенных точек приложения.

Если w = const, то вращение равномерное и характеризуется

периодом вращения T — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt = T соответствует Dj=2p, то w=2p/T, откуда T = 2p/w.

Число полных оборотов, совершаемых при равномерном вращении, называется частотой вращения: n = 1/T = w/2p, откуда w = 2pn.

Вектор углового ускорения направлен так же по оси вращения. Тангенциальная составляющая ускорения a_t=dv/dt; v=wR и a_t=d(wR)/dt=Rdw/dt=Re. Нормальная составляющая ускорения

a_n =v²/R=w²R. Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: s = Rj. v = Rw,

a_t = Re, a_n = Rw². При равноускоренном движении по окружности все виды ускорений отличны от нуля, только a_t = const. w = w₀ + et;

j = j₀ + w₀t + (et²)/2. Для частного случая криволинейного движения — движения по окружности радиуса R, угловые характеристики движения связаны с линейными характеристиками весьма просто: Dj = Ds/R;

w = dj/dt = v/R; e = dw/dt = d²j/dt² = a/R.

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ.

Моментом инерции системы относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений

масс материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: J = Sm_ir_i² (J = òr²dm),

где сложение производится по всему объему тела.