Теорема штейнера

Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J₀ относительно параллельной оси, проходящей через центр его масс, плюс произведение массы тела m на квадрат расстояния a² между осями: J = J₀ + ma².

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ НЕКОТОРЫХ ТЕЛ.

Сплошной цилиндр (по оси) J = (mR²)/2

Полый тонкостенный цилиндр J = mR²

Прямой тонкий стержень (ось проходит через середину стержня, перпендикулярно его длине) J = (ml²)/12

То же (ось проходит через конец стержня) J = (ml²)/3

Шар радиусом R J = 2(mR²)/5

МОМЕНТ СИЛЫ.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку приложения силы, на силу F:

М = [r.F]. Здесь M - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль момента силы |M| = Fr. sina = F.l, где l = r.sina - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой ее приложения (плечо силы).

ЗАКОНЫ НЬЮТОНА ДЛЯ МОМЕНТОВ СИЛ.

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного вращательного движения, если равнодействующая всех моментов сил действующих на это тело равна нулю.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного вращательного движения называется инертностью.