Методика эксперимента и вывод расчетной формулы

Маятник Обербека представляет собой крестовину, которая с малым трением может вращаться вокруг горизонтальной оси. С крестовиной скреплен вал диаметром d, накоторый можно наматывать нить, перекинутую через неподвижный блок. К свободному концу нити прикреплен груз массой m. На стержнях крестовины можно укреплять грузы массой m₀. При отсутствии грузов на стержнях маятник Обербека имеет собственный момент инерции J ₀. Если систему предоставить самой себе, то груз m будет ускоренно опускаться приводя в движение маятник. Высоту опускания груза h отсчитывают по вертикальной шкале укреплённой на стене, а время, В течении которого груз проходит расстояние h, измеряют электрическим секундомером.

На груз, движущийся поступательно, действуют силы тяжести mg и сила натяжения нити T. По второму закону Ньютона ma = mg – F.

Крестовина совершает вращательное движение под действием момента силы натяжения нити T. Сумма моментов, силы тяжести, приложенной к маховику, и силы реакции оси равна нулю, т.к. линии действия этих сил проходят через ось вращения.

Согласно основному закону динамики вращательного движения Jε = M, где J – момент инерции маховика, ε – его угловое ускорение,

M = [F R] - момент силы F, R = d/2 – радиус вала, d – диаметр вала.

Ускорение груза равно ускорению любой точки нити и соответственно тангенциальному ускорению точек, лежащих на поверхности вала. Оно связанно с угловым ускорением соотношением: a = a_τ = εR. При равноускоренном движении h = at²/2. a = 2h/t². из ε = a/R = 2h/(t²d/2),

ε = 4h/t²d. Отсюда F = m(g – a), M = F(d/2), M = m(d/2) (g – 2h/t²).

В первой части работы на маховике дополнительных грузов нет, его момент инерции постоянен J ₀. Меняя грузы, движущиеся поступательно, мы тем самым изменяет момент силы F, соответственно, изменяется и угловое ускорение маховика. Запишем уравнение динамики вращательного движения для разных опытов. I₀ε₁ = M₁, I₀ε₂ = M₂. Из этих уравнений следует, что (ε₂/ε₁ = M₂/M₁).