Указания к выполнению лабораторной работы

Для скорректированных систем, исследованных в лабораторной работе № 1, создать с помощью tf -функции модель системы и определить передаточные функции по выходной величине и по ошибке. Далее определить указанные передаточные функции с помощью S-модели системы и сравнить полученные результаты.

Выполнить переход от tf -формы к zpk -форме и определить заданные передаточные функции в zpk -форме. Сравнить результаты, находя с помощью MATLAB корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции системы в tf -форме.

Найти аналитически указанные передаточные функции и сравнить их с полученными с помощью моделей.

Рассмотрим пример выполнения лабораторной работы. Пусть структурная схема системы имеет вид (рис. 19):

Рис. 19. S-модель системы автоматического управления

Модель в tf -форме имеет вид:

» W1=tf([0 1],[0.1 1]);

» W2=tf([5 1],[1 1]);

» W3=tf([5 1],[1 1]);

» W4=tf([0.1 1],[0.01 1]);

» W5=W2*W3*W4;

» W6=feedback(W1,W5);

» W7=tf([0 1],[0.01 1]);

» W8=tf([0 1],[1 0]);

» W9=100;

» W10=W7*W6*W8*W9;

» Woc=1;

» sys=feedback(W10,Woc)

Transfer function:

s^3 + 102s^2 + 201s + 100

---------------------------------------------------------

1e-005s^6+0.02712s^5+2.884s^4+28.34s^3+114.2s^2+203s+100

Получим эту же передаточную функцию с помощью S-модели:

» sys1=tf(sausys_1)

Transfer function from input "Input Point" to output "Output Point":

1e005s^3+1.02e007s^2+2.01e007s+1e007

---------------------------------------------------------

s^6+2712s^5+2.884e005s^4+2.834e006s^3+1.142e007s^2+2.03e007s+1e007

Передаточные функции скорректированной системы по ошибке определим аналогично. Если воспользоваться представлением модели системы в tf -форме, то

» sys1=feedback(Woc,W10)

Transfer function:

1e-005s^6+0.02712s^5+2.884s^4+27.34s^3+12.23s^2+2s

---------------------------------------------------------

1e-005s^6+0.02712s^5+2.884s^4+28.34s^3+114.2s^2+203s+100

При использовании S-модели имеем:

» sys1=tf(sausys_2)

Transfer function from input "Input Point" to output "Output Point":

s^6+2712s^5+2.884e005s^4+2.734e006s^3+1.223e006s^2+2e005s

---------------------------------------------------------

s^6+2712s^5+2.884e005s^4+2.834e006s^3+1.142e007s^2+2.03e007s+1e007

Модель этой же системы в zpk-форме:

» zpk(W1)

Zero/pole/gain:

------

(s+10)

» zpk(W2)

Zero/pole/gain:

5 (s+0.2)

---------

(s+1)

» zpk(W3)

Zero/pole/gain:

5 (s+0.2)

---------

(s+1)

» zpk(W4)

Zero/pole/gain:

10 (s+10)

---------

(s+100)

» zpk(W5)

Zero/pole/gain:

250 (s+10)(s+0.2)^2

--------------------

(s+100)(s+1)^2

» zpk(W6)

Zero/pole/gain:

10 (s+100)(s+1)^2

-----------------------------------------

(s+2602)(s+10)(s^2 + 0.4616s + 0.07688)

» zpk(W7)

Zero/pole/gain:

Static gain.

» zpk(W9)

Zero/pole/gain:

-

s

» zpk(W10)

Zero/pole/gain:

100000 (s+100)(s+1)^2

---------------------------------------------------

s(s+2602)(s+100)(s+10)(s^2 + 0.4616s + 0.07688)

» zpk(Woc)

Zero/pole/gain:

Static gain.

» zpk(sys)

Zero/pole/gain:

100000(s+100)(s+1)^2

---------------------------------------------------------

(s+2602)(s+100)(s+3.731)(s+0.7629)(s^2+5.953s+13.5)

» zpk(sys1)

Zero/pole/gain from input "Input Point" to output "Output Point":

s(s+2602)(s+100)(s+10)(s^2 + 0.4616s + 0.07688)

---------------------------------------------------------

(s+2602)(s+100)(s+3.731)(s+0.7629)(s^2+5.953s+13.5)

В полученных передаточных функциях sys – передаточная функция системы по выходной величине, а sys1 – по ошибке.

Для определения корней полиномов числителя и знаменателя передаточных функций воспользуемся функцией roots:

» x=[1 102 201 100]; d=roots(x)

d =

-100.0000

-1.0000

-1.0000

» x=[1e-005 0.0271 2.884 28.34 114.2 203 100]; d=roots(x)

d =

1.0e+003 *

-2.5995

-0.1001

-0.0030 + 0.0022i

-0.0030 - 0.0022i

-0.0037

-0.0008

Таким образом, передаточные функции, полученные в формах tf и zpk, совпадают.