Создание моделей стационарных систем

Для создания моделей линейных стационарных систем в приложении Control System Toolbox используется несколько функций:

- передаточные функции (tf -форма);

- нули, полюса и коэффициент передачи (zpk -форма);

- матрица пространства состояний(ss -форма);

- векторы частот и соответствующих значений комплексного коэффициента передачи (frd -форма).

При задании модели одномерной (SISO) системы в форме передаточной функции возможны следующие варианты:

» w = tf([1 2 3],[0.01 0.1 1])

Transfer function:

s^2 + 2 s + 3

--------------------,

0.01 s^2 + 0.1 s + 1

где [1 2 3] и [0.01 0.1 1] – векторы-строки коэффициентов полиномов числителя и знаменателя, расположенных в порядке убывания степеней s;

» w = tf([1 2 3],[0.01 0.1 1],0.05)

Transfer function:

z^2 + 2 z + 3

--------------------

0.01 z^2 + 0.1 z + 1

Sampling time: 0.05,

где 0,05 – период квантования, когда создаются дискретные модели.

Если создаются модели многомерных (MIMO) систем, то в отличие от рассмотренных одномерных систем аргументы передаточных функций содержат не вектора-строки, а массивы ячеек из векторов-строк. Создадим матрицу передаточных функций объекта, имеющего один вход и два выхода:

.

» w=tf({0.5;1.5},{[1 5 1];[2 1]})

Transfer function from input to output...

0.5

#1: -------------

s^2 + 5 s + 1

1.5

#2: -------

2 s + 1

Функция zpk создает модель в виде передаточной функции с указанием ее нулей и полюсов. Если в качестве аргумента функции zpk использовать передаточную функцию в других формах, то она преобразует произвольную LTI-модель в модель zpk. Например, для созданной выше матрицы передаточных функций модель системы в форме zpk:

» zpk(w)

Zero/pole/gain from input to output...

0.5

#1: --------------------

(s+4.791) (s+0.2087)

0.75

#2: -------

(s+0.5)

Функция ss формирует модель системы в форме пространства состояний. В качестве аргументов здесь выступают матрицы a, b, c и d переменных состояния. Если в качестве аргумента выступает передаточная функция, заданная в tf - или zpk -форме, то выполняется ее преобразование в ss -форму:

» w=tf([1 2 3],[4 5 6])

Transfer function:

s^2 + 2 s + 3

---------------

4 s^2 + 5 s + 6

» ss(w)

a =

x1 x2

x1 -1.25 -1.5

x2 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

c =

x1 x2

y1 0.1875 0.375

d =

u1

y1 0.25

Continuous-time system.

Функция frd создает частотную модель объекта в frd -форме. В общем случае частотная модель создается командой:

w=frd(response, frequence, 'Units', units)

В качестве аргументов в функции выступают: response – вектор-строка (в случае МIMO систем – массив) значений комплексного коэффициента передачи; frequency – вектор-строка частот w_k и units – строковая переменная, задающая размерность частоты (по умолчанию ¢rad/c¢, другое возможное значение ¢Hz¢).