Види аксонометрії

Залежно від напрямку проекціювання аксонометричні проекції розділяють на косокутні (кут φ між напрямком проектування S і площиною проекцій П' не дорівнює 90°) і прямокутні (напрямок проектування є перпендикулярний до площини П'). В залежності від величини коефіцієнтів спотворення розрізняють три види аксонометричних проекцій: ізометрію, диметрію й триметрію (рис. 3.3).

При прямокутному проекціюванні можуть бути отримані тільки одна ізометрична проекція і нескінченна безліч диметричних і триметричних проекцій. Коефіцієнти спотворення для цього виду проектування зв'язані між собою співвідношенням u² + v² + w² = 2 .

Для прямокутної ізометрії з цього співвідношення вибігає 3u² = 2 або u = v = w = 0,82, тобто відрізок координатної осі довжиною 100 мм зобразиться відрізком аксонометричної осі довжиною 82 мм. При практичних побудовах користуватися такими коефіцієнтами спотворення незручно, тому рекомендуємо користуватися приведеними коефіцієнтами спотворення: U = V = W = 1. Побудоване в такий спосіб зображення буде більше самого предмета в 1,22 раза.

Аксонометричні осі в прямокутній аксонометрії розташовуються під кутом 120° одна до одної, при вертикальному розташуванні осі z' (рис. 3.4). Там же показаний напрямок штрихування в координатних площинах (на всіх осях відкладають рівні відрізки).

Для побудови аксонометричної проекції довільної точки, при заданому розташуванні її щодо прямокутної системи координат, необхідно побудувати її координатну ламану. Відрізки цієї ламаної треба розташовувати уздовж аксонометричних осей або ліній, паралельних осям.

Приклад. Побудувати ізометричну проекцію відрізка АВ (рис. 3.5) по координатах двох його точок: A (70, 10, 60) і В(0, 50, 40).

Для побудови ізометричної проекції точки А по осі x', від початку координат, відкладемо 70 мм, по лінії паралельній осі y' – 10 мм, по лінії паралельній осі z' – 60. Аналогічно побудуємо проєкцію точки В и з'єднаємо отримані точки. А'₁В'₁ – вторинна проекція відрізка.

У цьому прикладі, і надалі при побудовах аксонометричних проекцій геометричних тіл і моделей, використовуюють властивість паралельного проектціювання: проекції паралельних прямих паралельні між собою. Це істотно спрощує побудови.

Наприклад, побудуємо аксонометричне зображення правильної трикутної піраміди (рис. 3.6). Геометричне тіло віднесемо до системи трьох взаємно перпендикулярних осей xyzО (рис. 3.6, а). Точки А і S розташовуються на осях x і z, їхні аксонометричні проекції також будуть лежати, відповідно, на осях x' й z'. При побудові вершин В і С використаємо паралельність ребра ВС осі y. На продовженні осі x' відзначимо точку 1', що належить ребру ВС, і через неї проведемо лінію паралельну осі y'. Від точки 1', в обидві сторони по цій лінії, відкладемо рівні відрізки, узяті на горизонтальній проекції ортогонального креслення від точки 1₁ до В₁ або С₁. Отримані вершини з'єднаємо лініями з урахуванням їх видимості.

Особливий інтерес в аксонометрії представляє зображення кіл у координатних площинах або площинах їм паралельних. У загальному випадку, якщо площина кола розташована під кутом до площини проекцій, то вона проекціюється в еліпс. Отже, аксонометрією копа буде еліпс. Для побудови прямокутних аксонометрій кіл, що лежать у координатних або їм паралельних площинах, керуються правилом: більша вісь еліпса перпендикулярна до тієї аксонометричної осі, яка відсутня у площині кола.

У прямокутній ізометрії рівні кола, розташовані в різних координатних площинах, проекціюються в рівні еліпси (рис. 3.7). Розміри їхніх осей при використанні наведених коефіцієнтів спотворення: більша вісь дорівнює 1,22d, мала – 0,71d, де d – діаметр зображуваного кола.

Еліпс, як ізометрію кола, можна побудувати по восьми точках, що обмежують його велику й малу осі, а також проекції діаметрів, паралельних координатним площинам.

На практиці еліпс, що є ізометрією кола, і який лежить у координатній або їй паралельній площині, замінюють чотирьохцентровим овалом, що має таку ж величину осей (1,22d і 0,71d). На рис. 3.8 показана побудова такого овалу для ізометрії кола діаметра d, що лежить у горизонтальній площині.

Короткий опис побудови овалу (рис. 3.8). У точці перетину аксонометричних осей x' і y' проводять вертикальну й горизонтальну осі овалу. З цієї ж точки проводять допоміжне коло діаметром d, рівним дійсній величині діаметра зображуваного кола, і відзначають точки перетину цього окружності з аксонометричними осями (відзначена одна точка – 1). Із точок О₁ і О₂, як із центрів радіусом R = О₁1, проводять дві дуги, приналежні овалу.

З точки перетину осей x' і y' радіусом, рівним половині малої осі, проводять коло і засікають ним на великій осі дві точки О₃ і О₄, що є центрами ще двох дуг овалу. З'єднавши центри дуг, наприклад, О₁ і О₃ прямою лінією і, продовживши її до перетину з наявною вже на кресленні дугою, одержують одну з точок спряження –2. Радіусом r = О₃2 завершують побудову спряження. Так само будують овали, розташовані в інших координатних площинах або площинах їм паралельних.

Для стандартної прямокутної диметрії, у якої v = 0,5u, із співвідношення u² + v² + w² = 2 маємо: u² = 8/9; u = w = 0,94; v = 0,47. Практичні побудови в диметрії виконують, користуючись наведеними коефіцієнтами спотворення U = W = 1 і V = 0,5. Побудоване в такий спосіб зображення буде більше самого предмета в 1,06 раза. Розташування осей в диметрії показане на рис. 3.9. Напрямок штрихування в координатних площинах одержують, відклавши рівні одиниці відрізки на осях x' і z', а по осі v' – 0,5.

Побудову відрізка АВ (рис. 3.5) і піраміди (рис. 3.6) у прямокутній диметрії проводять аналогічно, але уздовж осі y' відкладають відрізки, рівні половині їхньої дійсної величини. Читачеві ці побудови рекомендуємо виконати самостійно.

У прямокутної диметрії рівні кола діаметра d, що лежать у координатних площинах x'O'y' і y'O'z', проекціюються в рівні еліпси, велика вісь яких дорівнює 1,06d, а мала – 0,35d, якщо використовуються наведені коефіцієнти спотворення. Коло, розташоване в площині x'O'z', проекціюється в еліпс з осями: велика вісь – 1,06d, мала вісь – 0,95d. Розташування еліпсів у координатних площинах показане на рис. 3.10.

Існує спосіб наближеної побудови еліпса, якщо відомі величини його великої й малої осей. На рис. 3.11 осі задані відрізками АВ і СD.

З точок А і С проводять лінії паралельні осям, і на перетині відзначають точку К. Із цієї точки проводять пряму перпендикулярну відрізку АС, і у точках перетину з великою віссю і з продовженням лінії, на якій розташована мала вісь, відзначають центри радіусів R₁ і R₂. Величина радіусів визначається відрізками R₁ = O₁C, R₂ = O₃A. З чотирьох центрів (один центр – О₂ на рисунку не показаний) проводять дуги кіл, а проміжки між ними з'єднують потім плавними кривими лініями за допомогою лекал.

◊ Що таке аксонометрична проекція?

◊ Як розташовуються осі прямокутної ізометрії і прямокутної диметрії? Чому рівні їх натуральні й наведені коефіцієнти спотворення?

◊ Сформулюйте правило вибору напрямку великої осі еліпса – прямокутної аксонометрії кола, розташованої в координатній площині або площині йому паралельній.

РОЗДІЛ 4. КРЕСЛЕННЯ ДЕТАЛЕЙ

У результаті вивчення розділу студент повинен свідомо сприймати форми деталей, вибирати кількість і зміст їхніх зображень і наносити розміри.