Утворення аксонометричних проекцій

РОЗДІЛ 3. АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

В результаті вивчення розділу студент повинен оволодіти навичками побудови наочних зображень геометричних тіл і моделей.

Утворення аксонометричних проекцій

Розглянуті в попередніх розділах креслення предметів, виконані на основі прямокутного проектціювання на кілька площин проекцій, широко використаються в техніці, тому що по цих кресленнях можна представити форму, установити розміри зображених об'єктів і виготовити їх, але вони мають один істотний недолік – відсутність наочності. Тому, у деяких випадках на кресленнях використають зображення об'єкта в аксонометричній проекції.

Слово аксонометрія означає виміри по осях.

При створенні креслення на основі прямокутного проектування, предмет стосовно площини проекцій прагнуть розташувати так, щоб один із його вимірів був відсутнім, а інші – зображувалися неспотворено. Відсутність виміру на цій площині компенсують введенням ще одного або декількох зображень на інших площинах проекцій.

При виконанні аксонометрії предмет зображують тільки на одній площині проекцій. Але розташовують його так і вибирають такий напрямок проектування, щоб на площині відображалися всі три виміри, чим і досягається наочність (рис. 3.1).

Аксонометрією називають паралельну проекцію предмета, віднесеного до системи трьох взаємно перпендикулярних осей, на площину проекцій, не перпендикулярну ні до однієї з цих осей.

Утворення аксонометричної проекції розглянемо на прикладі побудови аксонометрії точки А, віднесеної до прямокутної системи осей Oxyz, на кожній з яких відкладено відрізок рівної довжини е.

При паралельному проекціюванні по напрямку S на площині аксонометричної проекції П' одержимо аксонометричні проекції: О'x'y'z' системи координат, на осях якої є відрізки е'_x, е'_y і е'_z; А' даної точки; А'А'₁А'_хО' координатної ламаної. Сукупність цих проекцій становить аксонометрію точки А. Аксонометрична проекція А'₁ горизонтальної проекції А₁ точки А називається вторинною проекцією точки. В аксонометричних проекціях зберігаються всі властивості паралельного проекціювання (див. 1.3), що широко використається при побудовах.

Коефіцієнти спотворення по осях x', y' і z' в аксонометрії визначають відношенням аксонометричних координатних відрізків до їхньої натуральної величини й позначають – по осі x': u = e'_x/e_x; по осі y': v = e'_y/e_y; по осі z': w = e'_z/e_z.

◊ Що таке аксонометрична проекція?

◊ Що таке коефіцієнт спотворення по аксонометричним осям?